精品解析：安徽省芜湖市无为市多校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期九年级期中学情调研 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与点是关于原点的对称点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2019年人均年收入20000元，到2021年人均年收入达到39200元，则用百分数表示该地区居民年人均收入平均增长率为（ ） A. 40％ B. 30％ C. 20％ D. 10％ 5. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 若抛物线经过，两点，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知抛物线经过和两点，则值为（ ） A. 4 B. －2 C. 2 D. 1 8. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 或 9. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为 __． 12. 函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得方程的解是___________． 13. 如图，中，，，，，将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在AB上，与BC交于点D，则的面积为_____． 14. 已知二次函数． （1）若该函数图象的对称轴为直线，则_____． （2）若该函数图象与x正半轴有且只有一个交点，则m的取值范围是_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 用适当方法解方程： 16. 已知关于x一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0． （1）求证：该方程有两个不等的实根； （2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． （1）将绕原点O逆时针旋转得到，画出． （2）画出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标． 18. 定义新运算：对于任意实数都有． 例如：，根据以上知识解决下列问题： （1）若，求的值． （2）求抛物线的顶点坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下的作为耕地面积，其面积为551m2，求道路的宽． 20. 某商店十月份销售一种成本价元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价，销售量的两组对应值如下表： 售价（元/件） 销售量（件/天） （1）求销售量与售价之间的函数关系式； （2）十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？ 六、（本题满分12分） 21. 某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求运动员落水点与点C的距离． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点．抛物线经过，两点，且与轴另一个交点为． （1）求该抛物线的解析式． （2）若点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连接，，求面积的最大值． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H． （1）如图2，将△ADF绕点A