江西省景德镇市乐平市2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

乐平市2023-2024学年度上学期期中学业评价 九年级 数学 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共计18分) 1.若▱ABCD中对角线AC、BD相交于点O，则下列说法正确的是（ ） A.当OA=0D时，▱ABCD为菱形 B.当AB=AD时，▱ABCD为正方形 C.当∠ABC=90°时，▱ABCD为矩形 D.当AC⊥BD时，▱ABCD为矩形 2.方程- - 2=0根的情况是（ ） A.有两个不等实根 B.有两个相等实根 C.无实根 D.以上三种情况都有可能 3.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”，用1，2，3随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ） A. B. C. D. 4.如图，四边形ABCO是正方形，已知点A的坐标为(2，1)，则点C的坐标为（ ）A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-1,) D.(-2，1) 5.如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，AC//DG//EF，点H为AF与DG的交点.若AC=12，则DH的长为（ ） A.1 B.1.5 C.2 D.3 6.如图，正方形ABCD的边长为4，连接BD，DE平分∠BDC交BC于点E，点F在AB边上，A=BE.连接CF，交DE于点G，交BD于点R.点P是线段DG上一个动点，作PQ⊥BD，连接PR.下面四个结论：①DE垂直平分CR：②PQ+PR的最小值为3；③BF2=EG·ED；④△DCR的面积6.其中正确的是（ ） A.①② B.②③④ C.①③④ D.①③ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共计18分) 7.关于的一元二次方程 - 4 + m=0有两个相等的实数根，则m的值为_________. 8.今年开张的某小型超市，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是_________. 9.若 =2，则 =_________. 10.如图，在平面直角坐标系O中，菱形AOBC的顶点B在轴的正半轴上，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为_________. 11.如图，在△ABC中，点D在AB边上，BD=2AD，DE//BC交AC于点E.已知△ADE的面积为 3cm2，则四边形BCED的面积为_________cm2. 12.如图，在平面直角坐标系中，已知A(8，0)，B(0，6)，以AB为一边在AB上方作等腰直角△ABC.则点C的坐标为_________. 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共计30分) 13.用你喜欢的方法解下列一元二次方程： (1) - 4=0 (2)2 - 4 - 7=0 14.在矩形ABCD中，AB＞AD.图1中，点E在AB边上，AB=CE；图2中，点P在AB边上，AP=AD，点Q是BC的中点.请仅用无刻度的直尺按要求画图(保留作图痕迹，不写作法). (1)在图1的CD边上作出点F，使四边形AECF为菱形. (2)在图2的CD边上作出点G，使四边形APGD为正方形. 15.已知关于的一元二次方程k -(2k+4)+k-6=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)当k=1时，用配方法解方程. 16.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动，各自随机选择种植辣椒(记为A)、种植茄子(记为B)、种植西红柿(记为C)三种中的一种，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等，记甲同学的选择为Q，乙同学的选择为R. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，写出(Q，R)所有可能出现的结果； (2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率 P. 17.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高. （1）证明：△ABD∽△CBA； （2）若AB=6，BC=10，求BD的长. 四、(本大题共3小题，每小题8分，共计24分) 18.已知关于 的一元二次方程 -(2m+1) +m2+ m=0. (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个实数根为，，若(2+)( +2)=20求m的值. 19.在正方形网格中，每个小正方形边长为1，△ABC在平面直角坐标系中位置如图所示. (1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使△A1B1C与△ABC位似比为2：1，并写出点A1的坐标； (2)作出△ABC绕点 C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C； (3)在(2)的条件下求出点B所经过的路径长. 20.如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，且E、F分别在边BC、AD上，AE=