6.7 角的和差（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

6.7 角的和差 数学（浙教版） 七年级 上册 第6章 图形的初步认识 学习目标 1．理解角的和差的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述； 2．灵活利用角的和差的数量关系，解答相关问题； 3、理解角平分线的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述； 　 温故知新 1、比较角的大小的方法： 方法一：度量法，即用量角器量出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小．度数大的角大，度数小的角小． 方法二：叠合法．把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧． 2、角的分类： 锐角、直角、钝角、平角、周角． 　 导入新课 给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法再折出一个直角来吗？你还能把这张纸片折成一个长方形吗？ 讲授新课 知识点一 角的和差 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； 它们的关系： ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB= . ∠BOC A B O C 讲授新课 如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD 的大小关系如何？ B A O C D ∠AOC =∠AOB +∠BOC. ∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD. ∠AOC =∠BOD. 讲授新课 一般地，如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_______________； 如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_________________． 度数之和 另两个角的和 度数之差 另两个角的差 注意：两个角的和与差仍是一个角． 角的和差表示 如∠γ是∠α与∠β的和，记做∠γ＝∠α+∠β． 如∠β是∠γ与∠α的差，记做∠β＝∠γ－∠α． 讲授新课 典例精析 【例1】如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数. 解：∵∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′. O C B A 讲授新课 练一练 2.如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °． 1.如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则 ∠AOB＝ °． 75 20 A B O C 图② A B O C 图① 3.若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝ °． 90或30 O B A C C 讲授新课 知识点二 利用一副三角板画角度 试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？ 75° 15° 15° 讲授新课 试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？ 105 ° 120° 75° 15° 【结论】借助一副三角尺可以画出15°倍数的角. 讲授新课 典例精析 【例2】如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数． O A D C B 解：设∠COD=x， ∵∠AOC=60°，∠BOD=90°， ∴∠AOD=60°-x， ∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x， ∵∠AOB是∠DOC的3倍， ∴150°-x=3x，解得x=37.5°， ∴∠AOB=3×37.5°=112.5°． 讲授新课 知识点三 角平分线的相关定义与计算 线段中点的定义： 如果线段上的一个点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做这条线段的中点. 这时AM=BM=AB.（或AB=2AM=2BM）. A M B A B C O 1 2 如图：如果∠1=∠2， 思考：射线OC与∠AOB的位置关系？ 讲授新课 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 如图：OC是∠AOB的平分线. A B C O 1 2 注意：角平分线是一条射线. 讲授新课 A B C O 1 2 如图，OC是∠AOB的角平分线. ∵OC是∠AOB的角平分线 ∴∠AOC=∠