2.2直线及其方程同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.2直线及其方程同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．若斜率为的直线经过点，，则实数（    ） A． B． C． D． 3．若直线与平行，则两直线之间的距离为（    ） A． B．1 C． D．2 4．经过，两点的直线的斜率是（    ） A．2 B． C． D． 5．已知直线，,，则下列结论正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．当时，直线l的倾斜角为 C．当时，直线l的斜率不存在 D．当时，直线l与直线不垂直 6．若直线与垂直，则的值为（    ） A．2 B． C． D．4 7．若直线的倾斜角为，则该直线的一个方向向量是（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与直线平行，则的值为（    ） A． B．1 C．1或3 D．或3 二、多选题 9．对于直线l：，下列说法正确的是（    ） A．l的斜率一定存在 B．l恒过定点 C．时，l的倾斜角为60° D．时，l不经过第二象限 10．已知直线过点，若点和点到直线的距离相等，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 11．下列说法中，正确的有（    ） A．直线的点斜式方程可以表示任何直线 B．直线在轴上的截距为 C．直线关于点对称的直线方程是 D．直线：与：之间的距离为 12．下列说法正确的是（    ） A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B．点关于直线的对称点为 C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 三、填空题 13．已知直线l的倾斜角为，斜率为k，直线的斜率取值范围为，则倾斜角的范围为 14．直线与直线关于直线对称，则直线的倾斜角是 ． 15．已知直线经过点，且与直线平行，则的方程为 . 四、双空题 16．已知直线（m为任意实数）过定点P，则点P的坐标为 ；若直线与直线，分别交于M点，N点，则的最小值为 ． 五、解答题 17．已知直线的方程为, (1)若直线在轴上的截距为，求的值 (2)若求直线l与两坐标轴围成的图形面积； 18．已知点，，是的三个顶点． (1)求三边的中点及、边的中线； (2)求边的上高所在直线. 19．已知两条直线和. (1)讨论直线与的位置关系； (2)当直线与平行时，求它们之间的距离；当直线与相交时，求它们之间夹角的最大值，并指出相应的取值. 20．在中，点的坐标为，边上的中线所在直线的方程为，直线的倾斜角为． (1)求点的坐标； (2)过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于，两点，求（为坐标原点）面积的最小值． 21．如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为，，. (1)求直线CD的方程； (2)求平行四边形ABCD的面积. 22．已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程． (1)在轴、轴上的截距互为相反数； (2)与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据两点间的距离公式直接计算即可. 【详解】因为， 则, 故选： 2．D 【分析】根据两点斜率公式即可求解. 【详解】因为直线的斜率为，所以，解得， 故选:D． 3．C 【分析】根据两直线平行可得，再由平行线间的距离公式即可求得结果. 【详解】依题意，由两直线平行可知，解得， 所以两直线分别为， 可得两直线之间的距离为， 故选：C． 4．B 【分析】直接代入直线斜率公式即可. 【详解】经过，两点的直线的斜率是. 故选：B. 5．B 【分析】中，令时,可求得l的必过点，可判定选项A；根据斜率公式求得直线l的斜率，进而可求得直线l的倾斜角，可判定选项B; 当时，求得直线l的斜率，即可判定选项C；当时，求得直线l的斜率，在求得直线得斜率，即可判定两者得位置关系，可判定选项D. 【详解】中，令时， 可得l恒过定点，故选项A错误； 当时，直线的斜率为， 则若倾斜角时，，且， 则，故选项B正确； 当时，直线l为，斜率为， 故选项C错误； 当时，直线l的斜率为， 又, 所以， 则直线l与直线垂直，故选项D错误. 故选：B. 6．D 【分析】根据直线垂直的条件求解． 【详解】由题意，∴． 故选：D． 7．D 【分析】利用直线的倾斜角求得其斜率，再利用直线方向向量的定义即可得解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 所以其中的一个方向