专题07 分式（难点）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题07 分式（难点） 一、单选题 1．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．若，则代数式的值为（    ） A． B． C．3 D．4 3．今年以来，猪肉价格波动较大，王阿姨和李阿姨在生活上精打细算，为了减少开支，王阿姨和李阿姨制定了不同的购肉策略，王阿姨每次买一样重量的肉，李阿姨每次买一样钱数的肉，某个周六、周日两位阿姨同时在同一个摊位上买肉，但这两天这个摊位的肉价不一样，则从这两次买肉的均价来看（    ）． A．王阿姨更合适 B．李阿姨更合适 C．谁更合适与猪肉的变动价格有关 D．谁更合适与买猪肉的量有关 4．已知，则式子化简的结果是（    ） A． B．1 C．2 D．3 5．已知方程，计算（    ） A．8 B．14 C．16 D．32 6．已知关于x的一元一次不等式组 的解集为x＞5，且关于y的分式方的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．若关于的分式方程解为正数，且关于的不等式组恰有五个整数解，则所有满足条件的整数的和为（    ） A．22 B．30 C．32 D．40 8．已知，，，则的值为（          ） A．-1 B． C．2 D． 9．若满足,则的值为（     ） A．1或0 B． 或0 C．1或 D．1或 10．已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为； （即，） 第二次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为； （即） 第三次操作：将作和，结果记为；作差，结果记为； （即）…（依此类推） 将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①；②当时，；③若，则；④在第（n为正整数）次操作的结果中：（），； 以上结论正确的个数有（    ）个 A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 11．已知，，则 ． 12．已知，则 ． 13．已知（且），，，…，，则等于 （用含的代数式表示）． 14．已知a，b，c是非零有理数，且满足，则等于 ． 15．已知数列，，……，，……，设，则与最接近的整数为 ． 16．已知都为正数，，，，，，，则 ． 17．从、、、0、、2、3这七个数中，随机抽取一个数a，若数a使关于x的分式方程的解为整数，且使不等式组有且仅有四个整数解，那么这七个数中满足所有条件的a的值之和为 ． 18．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成（），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”． （1）最小的“如意数”是 ； （2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即，A与B的和记为，A与B的差记为，若能被7整除，则M的值为 ． 三、解答题 19．已知关于的方程． (1)当时，求该方程的解； (2)若方程有增根，求的值． 20．先阅读，再答题： ， ， …… 一般地，有. (1)计算：； (2)计算：． 21．为迎接春节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共100件．已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用6000元购买甲品牌的件数恰好是用6000元购买乙品牌件数的2倍． (1)甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定购进甲、乙两种品牌恤衫的资金不少于3600元，且购进甲品牌恤衫至少78件，求该商场有哪几种进货方案； (3)在（2）的条件下，商场决定甲品牌恤衫以每件50元出售，乙品牌恤衫以每件100元出售，若该商场推出促销活动：顾客购买一件恤衫持购物票据可抽奖一次，每人限购一件，一等奖共有1个，所购恤衫按标价返款100%；二等奖共有3个，所购恤衫按标价返款50%．该商场将这100件恤衫全部售出后共获利2220元，直接写出抽到的二等奖中，购买的乙种品牌恤衫有多少件． 22．先阅该材料： 已知不论x取什么值，等式都成立，求a的值． 解：因为不论x取什么值，等式都成立，所以不妨取，得．所以． 根据上述提供的方法，解决下列问题： (1)已知不论x取什么值，等式都成立，求的值； (2)己知不论x取什么值（1、除外），等式都成立，求A、B的值． 23．如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“完美分式”，常数称为“完美值”，如分式，，，则与互为“完美分式”，“完美值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“完美分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“完美值”； (2)已知分式，