北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷

第 1 页 共 2 页 一、选择题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 1．直线 3 3 0x y   的倾斜角为 A．120° B．60° C．30° D．150° 2．设平面 的法向量为  1, 2, 2 ，平面  的法向量为  2, 4,k  ，若 //  ，则 k的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 3．P是椭圆 2 24 16 x y 上一点， 1F， 2F 是该椭圆的两个焦点，且 1 7PF  ，则 2PF  A．1 B．3 C．5 D．9 4．双曲线 2 2 1 2 6 x y   的焦点到渐近线的距离为 A. 2 B. 6 C.2 2 D.2 6 5．已知直线 :l y x 被圆      2 2 2: 3 1 0C x y r r     截得的弦长为 2，则 r  A． 3 B． 6 C．3 D．4 6．如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1AA a   ， AB b   ， AD c   ，点 P在 1AC上，且 1 : 3 : 2A P PC  ，则 AP   A． 3 2 2 5 5 5 a b c    B． 2 2 3 5 5 5 a b c    C． 2 3 3 5 5 5 a b c    D． 3 2 2 5 5 5 a b c    7．已知圆 1C ： 2 2 1x y  与圆 2C ： 2 2( 2) ( 2) 1x y    ，则圆 1C 与圆 2C 的位置关系是 A．内含 B．相交 C．外切 D．外离 8．已知 1 2,F F 是椭圆   2 2 2 2: 1 0 x yC a b a b     的左、右焦点，点 P为 C上一点，O为坐标原点， 2POF 为正三角形，则 C的离心率为 A． 2 1 B． 3 1 C． 2 2 D． 3 2 9．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面 2米，水面宽 12米， 当水面下降 2米后，水面宽是 A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 10．已知椭圆M ： 2 2 2 2 1 x y a b   ( 0)a b  ，双曲线 N ： 2 2 2 2 1 x y m n   ( 0m  ， 0)n  .设椭圆 M 的两个焦点分别为 1F， 2F ，椭圆 M的离心率为 1e ，双曲线 N的离心率为 2e ，记双曲线 N的一 条渐近线与椭圆 M一个交点为 P， 若 1 2PF PF 且 1 2 1| | 2 | |FF PF ，则 1 2 e e 的值为 A． 3 1 2  B. 3 1 C. 2 D. 3 1 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11．过点  3,2A 且与直线 1 0x y   平行的直线方程为___________. 12．椭圆 2 2 1 2 x y k   的一个焦点是  0, 1 ，那么 k等于______. 13．已知点P (2，a)在抛物线C ： 2 4y x 上，则点 P到抛物线C 的焦点的距离为______． 14．在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1| | 1, | | 2, 3AB AD AA   ，则 1BD AC    ______. 15．已知点 P是椭圆 2 2 1 6 4 x y   上任意一点，过点 P作 x轴的垂线，垂足为M ，则线段 PM 的 中点  ,N x y 的轨迹方程为___________. 2023-2024学年第一学期 高二年级 期中学习质量监测与反馈 数学学科 试卷 使用时间：11月 17日 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：韩磊 审题人：高二数学备课组 第 2 页 共 2 页 16．如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为1， ,E F 分别为 1 1 1 1,BC C D 的中 点，P是底面 1 1 1 1A BC D 上一点．若 //AP 平面 BEF，则 AP长度的最小值是 ___；最大值是___． 三、解答题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17．（本小题 13分） 在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点 E是 BC的中点，点 F 是 CD中点。 （Ⅰ）证明： 1D E 平面 1AB F； （Ⅱ）求D到面 1AB F的距离. 18．（本小题 13分） 已知椭