北京市景山学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷

第1页(共5页) 北京景山学校 2023—2024 学年度第一学期 高三数学期中考试试卷 注意 事项 (1)请用蓝色或黑色圆珠笔、钢笔或签字笔答卷,不得用铅笔或红笔答卷。 (2)认真审题,字迹工整,卷面整洁。 (3)本试卷共 5 页,共 三 道大题, 21 道小题。考试时间 120 分钟。 (4)请将选择题的答案填涂在机读卡上,其余试题答案填写在答题纸上,在 试卷上作答无效。 一. 选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.已知集合 A={x| x≤1},B={﹣3,1,2,4},则 A∩B 等于( ) A.{﹣3,1} B.{2,4} C.{1,2,4} D.{﹣3,1,2} 2.复数? 满足? = 2−i i ,则|? |=( ) A.1 B.√3 C.2 D.√5 3.下列函数中,在定义域上为增函数且为奇函数的是 (  ) A. ? = ? + 2 B. ? = ? + ? 3 C. ? = sin? D. ? = 2? 4.已知向量? = (−2,1),? = (? ,3).若? ∥ ? ,则 m=( ) A.6 B.﹣6 C.− 3 2 D. 2 3 5.经过原点和点(3, 1)且圆心在直线 3x+y﹣5=0 上的圆的方程为( ) A.(x﹣5)2+(y+10)2=125 B.(x﹣1)2+(y﹣2)2=5 C.(? − 3)2 + ? 2 = 9 D.(x+1)2+(y﹣2)2=5 6. 在 ABC 中,“tanA>√3”是“A> ? 3 ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 第2页(共5页) 7. 已知? = ? 1 2,? = ? ? 1 2 ,? = ? ? ? 1 2 ,则( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b 8.已知直线 y=kx+1 与圆 x2﹣4x+y2=0 相交于 M,N 两点,且|? ? | ≥ 2√3,那么实数 k 的取值范围是( ) A.− 4 3 ≤ ? ≤ 0 B.0 ≤ ? ≤ 4 3 C.k ≥0 或? ≤ − 4 3 D.−4 ≤ ? ≤ − 1 3 9.已知函数 f(x)=sin( x+ )( >0)在[− ? 3 , ? 6 ]上单调,且? ( ? 6 ) = ? ( 4? 3 ) = −? (− ? 3 ), 则 的取值不可能为( ) A. 3 5 B. 7 5 C. 9 5 D. 12 7 10.如图,点 P 是棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的表面上一个动点, 则以下说法 中不正确的是( ) A.当 P 在平面 BCC1B1 上运动时,四棱锥 P﹣AA1D1D 的体积不变 B.当 P 在线段 AC 上运动时,D1P 与 A1C1 所成角的取值范围是[ ? 3 , ? 2 ] C. 若 F 是 A1B1 的中点,点 P 在底面 ABCD 上运动时,不存在点 P 满足 PF∥平面 B1CD1 D. 若点 P 在底面 ABCD 上运动,则使直线 A1P 与平面 ABCD 所成的角为 45 的点 P 的轨迹为圆上的一段弧 第3页(共5页) 二.填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.函数 f(x)= √3 − ? +ln(x﹣1)的定义域是 . 12. 已知椭圆 C: ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1(? >? >0)的两个焦点分别为? 1, ? 2,点 P 在 C 上,且|? ? 1| + |? ? 2| = 3|? 1? 2|,则椭圆 C 的离心率为 . 13. 已知数列{? ? }的前? 项和为? ? ,且? ? +2 = 2? ? ,? 2 = 3? 1 = 3,则? 5 = ; 若? ? > 30,则? 的最小值为 . 14.设函数? (? ) = { −? + ? ,? ≤ 1 −? (? − 2)2 + 1,? >1 ,若 f(x)的值域为(﹣∞,+∞),则 a 的取值 范围是 . 15. 已知直线 l1:? + ? ﹣2=0与 l2:? ﹣2? + 1=0相交于点 P,直线 l1 与 x 轴交于点 P1,过点 P1 作 x 轴的垂线交直线 l2 于点 Q1,过点 Q1 作 y 轴的垂线交直线 l1 于点 P2, 过点 P2 作 x 轴的工线交直线 l2 于点 Q2,…,这样一直作下去,可得到一系列点 P1, Q1,P2,Q2,…,记点? ? (? ∈ ? ∗)的横坐标构成数列{xn},给出下列四个结论: ①点? 2( 1 2 , 3 4 ) ; ②数列{x2n}单调递减; ③|? ? ? | 2 = 2 ( 1 4 )? −1;