精品解析：陕西省西安市灞桥区西安市滨河学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024-1单元学情调查（二）九年级数学 （时间：110分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 如图所示，该几何体的左视图为（　　） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从处背着灯柱方向走到处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A. 由长逐渐变短 B. 由短逐渐变长 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长 4. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高为4m，则的长度为（　　） A 8m B. m C. m D. m 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A对应点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 6. 若点、、都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，菱形中，，，，垂足分别为B，D，若，则的长是（　　）cm A. B. 6 C. D. 8. 若抛物线只经过三个象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 抛物线的顶点坐标为____________． 10. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于______． 11. 黄金分割的学习提升了我们的审美观，生活处处有黄金比的存在．在小提琴的设计中，也引入黄金比的概念．如图，在这架小提琴中，点C是线段的黄金分割点．若，则_____． 12. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______． 13. 如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点A和中心E，若点D的坐标为，则k的值为________． 14. 如图，在平行四边形中，，E是边上的点，，，F是边上的一点，且，若M、N分别是线段、上的动点，则的最小值为_______． 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程：. 17. 尺规作图：已知，在中P边中点，在边上找一点Q，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值． 19. 笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去． （1）松鼠经过第一道门时，从B口走出去的概率是_____； （2）请用树状图或列表法表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过E门出去的概率． 20. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 21. 已知关于x的一元二次方程有实数解． （1）求m的取值范围； （2）设该方程两个根分别为，，且满足，求实数m的值． 22. 小聪在学习过程中遇到了一个函数，小聪根据学习反比例函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．他先通过列表，并描出如图所示的图象上的部分点． （1）请你帮助小聪画出该函数的图象； （2）该函数图象可以看成是由的图象向________平移________个单位得到； （3）直接写出不等式的解集为_____． 23. 西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，公园中的怡心阁是园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度，借助测角仪与标杆测量怡心阁的高度：小明沿后退到F恰好看到标杆顶端C与怡心阁的顶端A重合，小明继续后退到点H用测角仪测得怡心阁顶端A的仰角为，已知小明的眼睛到地面的距离，，，，B、D、F、H在同一直线上，和均与垂直，测量示意图如图所示，请你根据以上测量信息，求怡心阁的高度．（参考数据：，，，结果精确到1米） 24. 如图二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D． （1）求二次函数的解析式，对称轴； （2）连结，在抛物线上找一点P使得，求点P的坐标． 25. 提出问题： （1）如图1，在等腰中，，点D在边上，，，交于点F，于点E，则四边形的面积为_______． 探究问题： （2）如图2，在四边形ABCD中，，且，，，，求四边形ABCD的面积． 解决问题： （3）如图3，四边形是一个大型户外