（培优讲义）第六单元 比的认识-2023-2024学年数学六年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）北师大版

北师大数学六年级上册 第六单元 比的认识 知识点01：生活中的比 （1）解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。如阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。 （2）比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 知识点02：比的化简 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 知识点03：比的应用 1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2.解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 易错点01：比的意义和化简 1. 一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 3.比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 5. 求两个不同单位的同类量的比或比值时，要先统一两个量的单位。 6. 比的基本性质不是指同时加或减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 7. 一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 易错点02：比的应用 1. 解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量对应的份数=一份量。 2. 解答按一定的比进行分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配的量。 考点一：比的意义 【典例精讲】（2023秋•息县期中）如图中平行四边形的面积是20m2，甲和乙面积的比是 　2：3　，甲和丙面积的比是 　2：5　。（填最简整数比） 【思路点拨】根据三角形面积＝底×高÷2，设平行四边形的高是h，那么甲、乙、丙的高也是h，求出甲、乙、丙的面积，再分别写出它们的比并化简，即可解答。 【规范解答】解：（2h÷2）：（3h÷2） ＝1： ＝2：3 （2h÷2）：[（（2+3）h÷2] ＝1： ＝2：5 答：甲和乙面积的比是2：3，甲和丙面积的比是2：5。 故答案为：2：3，2：5。 【考点评析】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。 【变式训练1-1】（2023秋•阳东区期中）把1g盐放入99g水中，盐与盐水的质量比是（　　） A．1：99 B．1：100 C．100：1 【变式训练1-2】（2023秋•天门期中）任意一个圆的周长和它的直径之比是 　 　；正方形的边长和周长的比是 　。 【变式训练1-3】（2023秋•台江区期中）一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（　　） A．8：10 B．5：4 C．10：8 D．4：5 【变式训练1-4】（2021•高坪区）男生人数的与女生人数的同样多，男生人数与女生人数的比是 　 　，女生人数占全班人数的。 【变式训练1-4】（2022•招生）小轿车和大轿车同向而行，如图表示它们的行驶情况。 （1）　 分钟它们相距12km； （2）小轿车和大轿车的速度之比是 ； （3）当小轿车和大轿车都行驶到离起点180km时，小轿车比大轿车提前了多少分钟？ 【变式训练1-6】（2021秋•乐清市期中）从学校到书店，乐乐步行需要8分钟，莉莉步行需要11分钟，乐乐与莉莉所用的时间比是多少？ 【变式训练1-7】（2023秋•龙湾区期中）六（1）班男生人数是女生人数的，则男、女生的人数比是 ，男生人数是全班总人数的，如果全班生有45人，那么女生有 　 　人。 考点二：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（2023秋•渝北区校级月考）8：　10　＝　12　＝　80　%＝　八　折。 【思路点拨】根据分数的基本性质、分数与除法、比之间的关系，分数化百分数的方法和折扣问题。 【规范解答】解： ＝4÷5＝0.8＝80%＝八折 所以8：10＝12＝80%＝八折。 故答案为：10；12；80；八。 【考点评析】本题考查了分数的基本性质、分数与除法、比之间的关系、分数化百分数的方法和折扣问题。 【变式训练2-1】（2021秋•铁西区期末）10克盐溶于40克水中，盐与水的比是（　　） A．5：1 B．4：1 C．1：5 D．1：4 【变式训练2-2】．（2020秋•滦州市期中