河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷

石家庄市2024届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测 数学 (时间120分钟，满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答 案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-2,-L,0,L,2},B={x|0sx<2,则A∩B A.{01,2 B.{0. C.{-1,0,12 D.{-1,0,1 i 2.已知复数：“1中2方，则- A子 品特 c 3.函数f()=sinx.Inx2的图象大致为 /心nn 4.已知向量a,b,c满足a=9,=d=1,a+2b+3c=0,则bc= A.0 c D.9 5.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为 A.4元 B.8π C.12元 D.20m 6.已知数列aJ是等比数列，S,为其前n项和，若a,+a+g=3,a+a十a=9,则Sa= A.27 B.39 C.81 D.120 高三数学第1页（共4页） 7已知动点M到两个定点oQ,叭，4，o)的距离之比为分过点M作圆c(-引+心-=4的切线。 切点为P,则MPr例的最小值为 人 B.5 c 8.已如am(a+p),am(a-)是方程r2+4红-3=0的两个实数根，则i血2g cos2B A.-2 B.-1 D.2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列函数中，在区间(0，+©)上单调递增的是 A.y=x' B.y=2 C.y=x+I D.y=x-I 10.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是 A.若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种 B.若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种 C.若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种 D.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 11.已知一组样本数据x（任=1,2,320)，其中(=1,2,3,20)为正实数.满足马≤马≤马≤…≤xm,下 列说法正确的是 A.样本数据的第50百分位数为x0 B。去掉样本的一一个数据，样本数据的极差可能不变 C.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则样本数据的平均数小于中位数 D.样本数据的方差子=力2-16，则这姐样本数据的总和等于80 20台 12.已知正方体ABCD-A,B,CD,直线B,D,在平面a内，M,N分别是棱A,B,CD上的两点，满足 AM2MB,C=2ND,则下列说法正确的是 A.BM∥平面AD,N B.异面直线AN与CD,所成角的余弦值为 5 C.三校锥M-ACD,的体积与三棱锥N-ACD,的体积之比为5：2 D.直线48，与平面α所成角最大时，CD,与平面a所成角的正弦值为 6 高三数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（第16小题的第一个空2分，第二个空3分). 13.(1-2x)的展开式中x的系数为」 14.已知数f闭-2o后-2[是引若函数/的值城为小，则a+b= 15.已知xye(0,+四、且满足2x+4y-9=0,则2x+y的最小值为 16。综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种远镜的特点是，镜筒可 以很短而观察天体运动又很清楚，例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜简长为72m的反射式望远镜， 其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示.其中，一个反射镜MO,W弧所在的曲线为双曲线A的 一个分支，另一个反射镜PO,2弧所在的曲线为抛物线B,已知F,5是双曲线的两个焦点，且关于点O 对称，其中5同时又是抛物线的焦点，若尺寸满足05=73cm,O,F=72cm,O5=1cm,则双曲线 A的方程为 抛物线B的方程为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知数列{a,}为等差数列，Sn为{a}的前n项和，马=5，S=64. (I)求数列{a}的通项公式： （)设数列】的前m项和为工，求证：工< a.a 18.(本小题满分12分) 在△ABC中，已知∠4BC=150°，AB=4,BC-2N5. (I)求sin∠BAC: (Ⅱ)若D为AC上一点，且∠ABD=90°，求△BCD的而积. 高三数学第3页（