6.4 线段的和差（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

6.4 线段的和差 数学（浙教版） 七年级 上册 第6章 图形的初步认识 学习目标 1、理解线段中点和等分点的意义； 2、能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度； 3、学会利用分类讨论的思想方法求线段的长度； 　 温故知新 1、比较线段长短的方法：度量法和叠合法 2、用尺规作线段等于已知线段 3、基本实事：两点之间线段最短 4、两点之间的距离是连接两点的线段的长度 　 导入新课 如图，从宾馆A出 发去景点B有A→C →B， A →D →B两条道路．你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ 讲授新课 知识点一 线段的和差 如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm． 请议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？ a+b=1.5+2.5=4，所以a+b=c． c-a=4-1.5=2.5，所以c-a=b． c-b=4-2.5=1.5，所以c-b=a． 讲授新课 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差. 两条线段的和或差仍是一条线段． 线段c是线段a与b的和，记做c=a+b；线段a是线段c与b的差，记做a=c-b. 概念归纳 讲授新课 典例精析 【例1】已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作： （1）a+b; （2）b-a． b （1）画法： 1. 任意画一条射线AD. 2. 用圆规在射线AD上截取AB=a. 3. 用圆规在射线BD上截取BC=b. a A D B C 线段AC就是所求的线段c. （2）画法如图： 1．作线段 AB=b． 2．在线段AB上截取AC=a． 线段BC=AB-AC=b-a，线段BC就是所求作的线段． 讲授新课 【例2】如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画线段，使得： (1)AB＝a－b；(2)OF＝a－2b＋c. 【解】　(1)画法：①画射线AM； ②在射线AM上截取AB＝a，在线段AB的反方向截取BC＝b； 线段AC就是所求的线段a－b.如解图①. (2)画法：①画射线ON； ②在射线ON上依次截取OD＝a，DE＝c； ③在线段OE的反方向截取EF＝2b. 线段OF就是所求的线段a－2b＋c.如解图②. 讲授新课 练一练 1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___. A B C D AC AC AC AB BD CD 2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b. a b A B 2a－b 2a b 讲授新课 知识点二 线段的中点 利用尺规作图，我们可以作一条线段等于另一条线段的两倍，如图：AB=2AM. A B M 根据作图可知：AM=MB，此时点M把线段AB分成了两条相等的线段. 把一条线段分成相等线段的点，叫做线段的中点. A B M 如图，点M就是线段AB的中点. 讲授新课 思考：如图，若线段AB的中点是点M，你能得到哪些线段间的数量关系？ A B M M 是线段 AB 的中点 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 反之也成立：∵ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) ∴ M 是线段 AB 的中点 说明：在几何中我们可以把 因为用“∵”表示；所以用“∴”表示. 讲授新课 点 M , N 是线段 AB 的三等分点： AM = MN = NB = ___ AB (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB) 3 3 3 N M B A 讲授新课 典例精析 【例3】如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝ 4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：∵AB＝4 cm，BC＝3 cm， ∴ AC＝AB＋ BC＝3+4=7 cm. ∵点O是线段AC的中点， ∴ OC＝ AC＝ 7 × =3.5 cm. ∴ OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm). 讲授新课 (1) 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解． 计算线段长度的一般方法： 归纳总结