精品解析：四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三一诊模拟考试数学（文）试题

马街中学高2021级高三一诊模拟考试 数学（文史类） 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知（，，i虚数单位），复数，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 设集合，，是实数集，则（ ） A B. C. D. 3. 溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是（参考数据：） A. B. C. D. 4. 若，，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 5. 函数的图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，点是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 7. 在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 三点共线 B. 四点异不共面 C 四点共面 D. 四点共面 8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图象如图所示，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为N，最高点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 若函数在处取得极值，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥的体积为6，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ______. 14. 曲线在点（2，6）处的切线方程为_______． 15. 已知奇函数为上的减函数，若，则实数的取值范围是__________． 16. 在中，已知角，角的平分线AD与边BC相交于点D，AD=2.则AB+2AC的最小值为___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知函数，图像相邻两对称轴之间的距离为． （1）求值； （2）若，求的值． 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且. （1）求A的大小； （2）过点C作，在梯形ABCD中，，，，求的长. 19. 已知函数． (1)若时，求在区间上的最大值与最小值； (2)若函数仅有一个零点，求的取值范围． 20. 如图所示，是等边三角形，，，面面，． （1）求证：； （2）求四面体的体积． 21. 已知函数. （1）当时，求的图像在点处的切线方程； （2）若不等式恒成立，求的取值集合. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. （选修4-4 极坐标与参数方程） 22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线l 过点，点的极坐标为. （1）求曲线 的普通方程和直线l 的参数方程. （2）若l与交于A，B两点，且点B为的中点，求 （选修4-5 不等式选讲） 23. 设函数，其中. （1）当时，求曲线与直线围成的三角形的面积； （2）若，且不等式的解集是，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 马街中学高2021级高三一诊模拟考试 数学（文史类） 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知（，，i为虚数单位），复数，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对化简，可求出复数，从而可求出 【详解】由，得．所以 因为，所以，， 所以． 故选：A 2. 设集合，，是实数集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，再求解并集和补集. 【详解】因为，所以，即，，所以，故选A. 【点睛】本题主要考查集合的补集并集运算，化简集合为最简是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养. 3. 溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是（参考数据：） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数运算以及的定义求得此时胃酸的值. 【