精品解析：福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

莆田锦江中学2023-2024学年度上学期期中考试卷 高一数学试题 一、单选题（8*5=40） 1. 已知全集，集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各组函数表示同一函数是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，那么的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，任意，都有，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、多选题（4*5=20） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若集合，，则 B. ， C. ， D. 若集合，，则 10. 下列四个命题中，正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ） A B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 的解集为 三、填空题（4*5=20） 13. 已知幂函数的图像过点，则______． 14. 已知函数是定义在区间上的偶函数，则________． 15. 已知，则的最大值为___________． 16. 已知关于x的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_______． 四、解答题（10+12*5=70） 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求． 19. 设是偶函数，且时，，求： （1）时，的解析式； （2）画出图象，并由图直接写出它的单调区间． 20. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性，并证明； （2）求函数在上的最值. 21. （1）若不等式解集是，求不等式的解集； （2）已知两个正实数x，y满足，并且恒成立，求实数的范围. 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田锦江中学2023-2024学年度上学期期中考试卷 高一数学试题 一、单选题（8*5=40） 1. 已知全集，集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集和并集的运算即可求得. 【详解】因为全集，集合，则， 又因为，所以. 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为，. 故选：C 3. 已知，则的最小值是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最小值即得. 详解】由，得，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值4. 故选：C 4. 下列各组函数表示同一函数的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数的判定方法，结合函数的定义域和对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】A中，函数的定义域为，函数的定义域为， 则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以A不正确； B中，函数的定义域为，函数的定义域为， 则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以B不正确； C中，函数和 ， 则两函数的定义域相同且对应关系也相同，所以两个函数不是同一函数，所以C正确； D中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以D不正确. 故选：C. 5. 已知，那么的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】因为， 所以只有A选项是的一个必要不充分条件. 故选：A 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义域得到，解得答案. 【详解】函数的定义域满足：，解得且. 故选：D 7. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般