四川省遂宁市射洪中学校2023—2024学年九年级上学期11月期中数学试题

射洪中学教育联盟2023年下期初2021级半期考试 数学学科试题 (总分150分 考试时间120分钟) 一．选择题(共20小题，满分60分，每小题3分) 1．已知下列各式：，，，，，其中二次根式有　　个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．代数式有意义的的取值范围是　　 A．且 B． C． D．且 3．设，，则下列运算中错误的是　　 A． B． C． D． 4．若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为　　 A． B． C． D． 5．已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是　　 A． B． C． D． 6．关于的方程无实数根，那么满足的条件是　　 A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是　　 A． B．1 C．1或 D．或0 8．把方程的左边配方后可得方程　　 A． B． C． D． 9．方程，则的值是　　 A． B．2 C．1、2 D．、 10．某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是　　 A． B． C． D． 11．下面四组线段中，成比例的是　　 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 12．小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是　　 A． B． C． D． 13．如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是　　 A． B． C． D． 14．如图，在平行四边形中，点，分别在边、上，且，为边延长线上一点，连接，则图中与相似的三角形有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 15．如图，，与相交于点，且，，，则　　 A． B． C． D． 16．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与图中 相似的是　　 A． B． C． D． 17．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口处立一垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观测井水水岸，视线与井口的直径交于点，若测得米，米，米，则水面以上深度为　　 A．4米 B．3米 C．3.2米 D．3.4米 18．如图，在中，、分别是、上的点，且，若，则　　 A． B． C． D． 19．如图，在中，，，分别是边，，上的点，若，则下列等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 20．如图，正方形和正方形，点在边上，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④点到直线和直线的距离相等．其中正确的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题(共10小题，满分30分，每小题3分) 21．当时，化简　　． 22．已知，则　　． 23．当时，化简：　　． 24．若是方程的解，则式子的值为 　　． 25．已知、是方程的两个实数根，则　　． 26．如果与相似，的三边之比为，的最长边是，那么的最短边是　 　． 27．在中，，，，点是边上一个动点，当　　时，与相似． 28．如图，在四边形中，点、、、分别为各边的中点，点到的距离、点到的距离都等于，则四边形的周长是 　　． 29．如图，在中，是的重心，，则的面积是　　． 30．如图，中边，高，正方形的四个顶点分别为三边上的点(点，为上的点，点为上的点，点为上的点)，则正方形的边长为 　　． 三．解答题(共5小题，满分60分) 31．(10分)计算： ①； ▲ ②； ▲ 32.(10分)解方程 ①； ▲ ②． ▲ 33．(8分)已知，求的值． ▲ 34．(10分)如图，在中，，，，． (1)求的长； (2)若，求证：． ▲ 35．(10分)已知关于的方程． (1)求证：取任何实数值，方程总有实数根； (2)若斜边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． ▲ 36．(12分)某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售单价不低于成本不高于95元．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量(个与销售单价(元符合一次函数关系，如图所示． (1)求出与的函数关系式； (2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ (3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ ▲ 九年级数学 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$