精品解析：上海市罗南中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期八年级数学期中测试卷 （测试时间90分钟，满分100分） 一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分） 1. 化简：=_____． 2. 当______时，有意义． 3. 如图，数轴上点所对应的数为，化简：______． 4. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 5. 的有理化因式为______． 6. 计算：______． 7. 计算：______． 8. 的倒数为______． 9. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 10. 等腰三角形的顶角为，则一腰上的高与另一条腰的夹角为______． 11. 已知直角坐标平面内三个顶点、、的坐标分别为、、，则的形状是______． 12. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是___________． 13. 以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 _____． 14. 已知在△ABC中,CD是角平分线.∠A=2∠B,AD=3,AC=5,那么BC=______. 15. 如图，已知，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，联结，如果，那么______度． 二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分） 16. 二次根式、、、中最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 17. 已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P（　　） A. 在BC边的垂直平分线上 B. 在BC边的高上 C. 在BC边所对角的平分线上 D. 在BC边的中线上 18. 下列命题中，假命题（ ） A 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 两个全等三角形的面积相等 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 19. 下列各组中的两个三角形一定全等的是（ ） A. 以100°为内角，10厘米为一边长的两个等腰三角形 B. 斜边相等的两个直角三角形 C. 有一边相等的两个等腰直角三角形 D. 以4，9为边的两个等腰三角形 20. 如图，等腰三角形ABC周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 三、计算题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 21. 计算： 22. 计算：-( ) 23. 解不等式： 24. 解方程组： 25. 已知，求的值． 四、简答题（本大题共4题，第26题6分，27-28每题7分，第29题10分，满分30分） 26. 如图，四边形中，，，且点、分别是线段、的中点．求证：． 27. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求小巷的宽度． 28. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，M、N分别是边、的中点． （1）求证：； （2）当，，时，求长． 29. 我们现给出如下结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，图形语言说明：如图1所示，在中，，由是中线，可得． 请结合上述结论解决如下问题： 已知：P是边上的一动点(不与A，B集合)，分别过点A、点B向直线作垂线，垂是分别为点E点F，Q为边的中点． （1）如图2所示，当点P与点Q重合时，与的位置关系是____________，与的数量关系是____________． （2）如图3所示，当点P在线段上不与点Q重合时，试判断与的数量关系，并给与证明． （3）如图4所示，当点P在线段的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期八年级数学期中测试卷 （测试时间90分钟，满分100分） 一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分） 1. 化简：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简即可. 【详解】= 2. 当______时，有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故答案为：． 3. 如图，数轴上点所对应的数为，化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简；先根据数轴求出，再根据进行化简． 【详解】解：由数轴得：， ∴， ∴， 故答案为：． 4. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．利用同类二次根式的定义列出关于a的方程