精品解析：云南省2024届高三上学期新高考联考数学试卷5

云南省2024届高中毕业生新高考联考卷 数 学 考生注意： 1. 本次考试时间：2023年11月13日下午15:00—17:00. 2. 考生必须在答题卡指定位置填写答案. 3. 考试结束后将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本小题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线、、与平面、，下列命题正确是（ ） A 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为20cm和10cm，侧棱长为cm．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装（ ） A. 1.5L B. 1.7L C. 2.3L D. 2.7L 6. 我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传，说是，有斤棉花全部赠送给个子女做旅费，从第个孩子开始，以后每人依次多斤，直到第个孩子为止.在这个问题中，第个孩子分到的棉花为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 7. 如图，在直三棱柱中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设为函数（）图象上一点，点，为坐标原点，，的值为（ ） A. -4 B. C. 4 D. 1 二、多选题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为2 C. 直线是的图像的一条对称轴 D. 点是图像的一个对称中心 10. 在棱长为2的正方体中，分别为棱，，的中点，为侧面的中心，则（ ） A. 直线平面 B. 直线平面 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球表面积 11. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，的最大值为 C. 数列为等差数列，且和数列的首项、公差均相同 D. 数列前项和为，最大 12. 正方体棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（ ） A. 对于任意的，且，都有平面平面 B. 当时，三棱锥体积不为定值 C. 若直线到平面的距离为，则直线与直线所成角正弦值最小为． D. 的取值范围为 三、填空题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则______． 14. 已知单位向量，满足，则与的夹角的余弦值为___________. 15. 已知圆锥的底面直径为，轴截面为正三角形，则该圆锥内半径最大的球的体积为___________. 16. 正四面体的棱长为4，中心为点，则以为球心，1为半径的球面上任意一点与该正四面体各顶点间的距离的平方和：__________. 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 数列满足. （1）求的值； （2）设，证明是等差数列. 18. 在中，角、、的对边分别为、、，且， （1）求角的大小； （2）若，，求的值. 19. 如图，在正四棱柱中，，是的中点. （1）求证：平面； （2）若正四棱柱的外接球的表面积是，求三棱锥的体积. 20. 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥． （1）若点F在线段AP上，且平面PBC，求的值； （2）若，求锐二面角的余弦值． 21. 如图，多面体ABCDE中，平面ABC，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，，AE=2． （1）证明：平面平面BCD； （2）求多面体ABCDE的体积． 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，令，，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南省2024届高中毕业生新高考联考卷 数 学 考生注意： 1. 本次考试时间：2023年11月13日下午15:00—17:00. 2. 考生必须在答题卡指定位置填写答案. 3. 考试结束后将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本小题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C.