安徽省无为襄安中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

安徽省无为襄安中学2023-2024学年第一学期期中教学质量检测 高二年级数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点，点，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．设，，，且∥，则（  ） A． B． C．3 D．4 3．如图，在平行六面体中，，，．点在上，且，则 A． B． B． C． D． 4．已知直线与互相垂直，则实数=（ ） A．1 B．3 C．1或-3 D．-1或3 5．已知点到直线的距离为，则等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知在平行六面体中，，且， 则（ ） A． B． C． D． 7．已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．圆和圆的交点为，，则（ ） A．公共弦所在直线的方程为 B．线段中垂线的方程为 C．公共弦的长为 D．两圆圆心距 10．已知空间四点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．点到直线的距离为 D．四点共面 11．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ） A． 直线与直线所成的角为 B． 直线与平面所成角的余弦值为 C． 平面 D． 点到平面的距离为 12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（ ） A．的方程为 B．在上存在点，使得到点的距离为 C．在上存在点，使得 D．上的点到直线的最小距离为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．求过点且与圆相切的直线方程为 . 14.已知向量，，则在上的投影向量为 . 15.已知、满足，则的最大值为 . 16．如图，在长方体中，，.，M，N分别是棱，，的中点.若点P是平面内的动点，且满足平面，则线段长度的最小值为 .    四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知直线：. (1)若直线与直线：平行，求的值； (2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 18． （12分） 已知线段的端点的坐标是，端点在圆：上运动. （1）求线段的中点的轨迹的方程； （2）设圆与曲线交于､两点，求线段的长. 19． （12分） 已知圆C过点，，，点A在直线上. （1）圆C的方程. （2）过点A作直线l1，l2与圆C相切，切点分别为M，N，若，求点A的坐标. 20． （12分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，． （）求与平面所成角的正弦． 21. （12分） 在矩形ABCD中，，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置（如图），点F是线段CP的中点． (1)求证：DF∥平面PBE： (2)若二面角的大小为，求点A到平面PCD的距离． 22．（12分） 已知四棱锥中，底面是矩形，，，是的中点． (1)证明：； (2)若，，点是上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 选项 C C B C C A 题号 7 8 9 10 11 12 选项 D A ABD BD ABC ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 14.. 15. . 16．  四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 【解析】（1）因为，所以，解得. （2）令，得，即直线在轴上的截距为. 令，得，即直线在x轴上的截距为. 因为直线在两坐标轴上的截距相等， 所以，解得或. 则直线的方程是或. 18． （12分） 【解析】（1）设点的坐标为，点的坐标为， 由于点的坐标为，且点是线段的中点， 所以，， 于是有，.①