1.1空间向量及其运算同步练习——2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1.1空间向量及其运算同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知空间向量，若，则（    ） A． B．3 C．4 D．5 2．已知向量，若，则的值为（    ） A．1 B． C．4 D． 3．在空间直角坐标系中，已知点，求点关于轴的对称点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ） A． B． C． D． 5．在平行六面体中，M为与的交点，，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）    A． B． C． D． 6．空间直角坐标系中，已知，，点关于平面对称的点为，则B，C两点间的距离为（    ） A． B． C． D．4 7．求为（    ） A． B． C． D． 8．在空间直角坐标系中，点，点B关于y轴对称的点为C，则=（    ） A． B． C． D．2 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A．若向量，，，则，，共面 B．若直线l的方向向量为，平面的法向量，则 C．若向量，，则在上的投影向量为 D．若空间三点，，，则点C到直线AB的距离为3 10．在正方体中，能作为空间的一个基底的一组向量有（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 11．向量，则下列说法正确的是（    ） A．，使得 B．若，则 C．若，则 D．当时，在方向上的投影向量为 12．如图，两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点A，O和点C，B，使，.已知，，，则线段OC的长为（    ）    A．6 B．8 C． D． 三、填空题 13．已知是空间的一个单位正交基底，，若，则 . 14．已知点，，，则向量与的夹角为 ． 15．已知向量，，则以，为邻边的平行四边形的面积为 ． 四、解答题 16．已知在正三棱锥P－ABC中，点M，N分别是线段AB，PC的中点，记，，.    (1)分别用，，来表示向量，； (2)若，，是两两垂直的单位向量，求向量与的数量积. 17．如图四棱锥，且，平面平面，且是以为直角的等腰直角三角形，其中为棱的中点，点在棱上，且.求证：四点共面. 18．三棱柱中，，．设，，． (1)试用表示向量； (2)若，，求的长． 19．如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中． (1)单位向量共有多少个？ (2)试写出与相等的所有向量． (3)试写出的相反向量． 20．如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于1，E，F，G分别是棱AB，AD，BC的中点.    (1)求； (2)求直线GE，GF夹角的余弦值. 21．已知向量． (1)求； (2)若向量与垂直，求实数的值． 参考答案： 1．A 【分析】利用空间向量的坐标表示计算即可. 【详解】由题意可知. 故选：A 2．C 【分析】根据向量垂直的坐标运算即可求解. 【详解】由得， 所以， 故选：C 3．D 【分析】根据空间坐标系下点关于轴的对称点的坐标特点，即可得出答案. 【详解】根据空间坐标系下点关于轴的对称点的坐标特点可知， 点关于轴的对称点坐标为. 故选：D. 4．C 【分析】利用空间向量共面的结论，对各选项逐一判断即可得解. 【详解】对于A，，所以共面，故A错误； 对于B，，所以共面，故B错误； 对于C，假设共面， 则存在，使得， 则共面，这与可构成空间的一个基底矛盾， 所以不共面，故C正确； 对于D，，所以共面，故D错误. 故选：C. 5．A 【分析】利用空间向量的线性运算进行求解． 【详解】． 故选：A． 6．A 【分析】根据对称关系得，应用两点距离公式求B，C两点间的距离. 【详解】由题设可知，又， 所以. 故选：A 7．B 【分析】根据向量的数乘运算以及加减运算的性质，求解即可得出答案. 【详解】原式. 故选：B. 8．C 【详解】首先确定B关于y轴对称的点坐标，再应用空间两点距离公式求. 【分析】由题设，故. 故选：C 9．AC 【分析】根据向量共面定理可判断A项；根据直线方向向量和平面法向量垂直，即可判断B项；由投影向量的求法可判断C项；根据在上的投影结合勾股定理可判断D项. 【详解】A中，，所以，，共面，故A正确； B中，，所以，所以，所以B错误； C中，在上的投影向量为，故C正确； D中，，，所以， ，， 所以在上的投影为， 所以点C到直线AB的距离为，所以D错误. 故选：AC 10．AC 【分析】根据空间中不共面的三个向量可以作为空间向量的一个基底，从而求解. 【详解】由题意得：如下图所示：    对于A项：，，不共面，能作为空间的一个基底,故A项正确； 对于B项：，所以：，，共面，不能作为空间的一个基