陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年陕西省渭南市韩城市高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）抛物线4x2+5y＝0的焦点坐标为（　　） A．（﹣，0） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（﹣，0） 2．（5分）已知直线l1：ax﹣2y+4＝0与直线l2：x+（a﹣3）y+2＝0，若l1∥l2，则a＝（　　） A．1 B．﹣1 C．1或2 D．﹣1或﹣2 3．（5分）已知F1，F2是椭圆C：+＝1的两个焦点，点M在C上1|•|MF2|的最大值为（　　） A．13 B．12 C．9 D．6 4．（5分）已知点A（﹣3，4），B（5，10），直线l过点O（0，0）且与线段AB相交（　　） A． B． C．[2，+∞） D． 5．（5分）已知圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣7＝0，直线l：y＝x+m，设圆上恰有两个点到直线l的距离等于1．则m的取值范围是（　　） A．或 B． C．或 D．或 6．（5分）设A，B为双曲线x2﹣＝1上两点，下列四个点中（　　） A．（1，1） B．（﹣1，2） C．（1，3） D．（﹣1，﹣4） 7．（5分）已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2＝1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝9．点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（　　） A．2+4 B．9 C．7 D．2+2 8．（5分）如图，已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点1P∥F2Q，且|F2Q|＝|F2P|＝3|F1P|，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） （多选）9．（5分）方程有实数解，则实数m的可能取值是（　　） A．m＝﹣4 B．m＝4 C． D． （多选）10．（5分）下列说法正确的是（　　） A．抛物线y2＝﹣32x的准线方程是x＝8 B．若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是（5，9） C．双曲线x2﹣15y2＝15与椭圆的焦点相同 D．M是双曲线上一点，点F1，F2是双曲线的焦点，若|MF1|＝5，则|MF2|＝9 （多选）11．（5分）已知椭圆C：＝1的左、右焦点分别是F1，F2，左、右顶点分别是A1，A2，点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，则下列说法正确的是（　　） A．|PF1|+|PF2|＝4 B．存在点P满足∠F1PF2＝90° C．直线PA1与直线PA2的斜率之积为﹣ D．若△F1PF2的面积为2，则点P的横坐标为± （多选）12．（5分）为了迎接二十大的召开，我国全体航空人以昂扬的精神面貌、实际行动，践行“航空报国、航空强国”的初心使命.2022年4月16日9时56分，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点（0，2），椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，则（　　） A．椭圆的长轴长为 B．线段AB长度的取值范围是 C．△AFG的周长为 D．不算椭圆在x轴上的端点，x轴上方椭圆上存在2个点A，使得 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．（5分）两平行直线l1：3x+4y+7＝0，l2：6x+8y﹣3＝0之间的距离为　 　． 14．（5分）过圆x2+y2＝4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点为A，B　 　． 15．（5分）设F1，F2是双曲线﹣y2＝1的左、右焦点，P是双曲线在第一象限部分上的任意一点，过点F1作∠F1PF2平分线的垂线，垂足为M，则|OM|＝　 　． 16．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为（点A在第一象限），则＝　 　． 四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证题过程或演算步骤） 17．（10分）（1）求经过点（1，1）且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程； （2）求过直线x﹣2y+2＝0与2x﹣y﹣2＝0的交点，且与直线3x+4y+1＝0垂直的直线方程． 18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20＝0，直线l：（2m﹣1）x+（m+1） （1）求证：直线l与圆C相交； （2）计算直线l被圆C截得的最短的弦长． 19．（12分）已知圆M：（x+3）2+y2＝4，圆N：（x﹣3）2+y2＝100，动圆P与圆M外切并且与圆