精品解析：广东省深圳市宝安区海湾中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

宝安区海湾中学2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（ ） A. -2 B. 1 C. 2 D. 3 3. ，且相似比为，则它们的面积比等于（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 8 5. 小区有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域进行绿化（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 方程 没有实数根 C. 若点C是线段AB黄金分割点，则 D. 两个直角三角形一定相似 8. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点D，交线段于点C．若点C为线段的中点，的面积为，则k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 已知 , 那么 的值为______． 12. 若关于x的一元二次方程x2＋(m＋2) x－2＝0的一个根是1，则m的值为______. 13. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一垛墙上，如图，此时测得地面上的影长为8米，墙上的影长为4米．同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为________． 14. 如图，点，点，点为线段上一个动点，作轴于点，作轴于点，连接，当取最小值时，则四边形面积为______． 15. 如图，已知四边形是边长为正方形，点，分别是，的中点，与相交于点，连接，交于点，则的长为______． 三．解答题（共55分） 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 17. 如图，的顶点都在网格点上，点B的坐标． （1）以点O为位似中心，把按放大在y轴的左侧，画出放大后的； （2）点A的对应点D的坐标是 ； （3） ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 19. 综合与实践： 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近，，，，五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） 数据整理： （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 日销售量（盆） 模型建立 （2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系． 答：________________________________________________． 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，要想每天获得元的利润，应如何定价？ 20. 如图，在平行四边形ABCD中，于点E，延长DA至点F，使得AF=DE，连接BF，CF． （1）求证：四边形BCEF矩形； （2）若AB=6，CF=8，DF=10，求EF的长． 21. 某数学兴趣小组在学习了尺规作图、等腰三角形和相似三角形的有关知识后，在等腰△ABC中，其中，如图1，进行了如下操作： 第一步，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA的延长线和AC于点E，F，如图2； 第二步，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线AD； 第三步，以D为圆心，DA的长为半径画弧，交射线AE于点G； （1）填空；写出∠CAD与∠GAD的大小关系为___； （2）①请判断AD与BC的位置关系，并说明理由． ②当时，连接DG，请直接写出___； （3）如图3，根据以上条件，点P为AB的中点，点M为射线AD上的一个动点，连接PM，PC，当时，求AM的