精品解析：湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学考后检测卷

2023年高一第一次月考考后检测卷 一、单选题 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题的个数为（ ） ①若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d；②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；③若a＞b＞0，则；④若a＞b＞0，则． A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ①③ 4. 某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知集合，若，则由实数所有可能的取值组成的集合为（ ） A B. C. D. 6. 若，，且满足，则的最小值是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、多选题 7. 已知，那么的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若实数a，b满足，则下列说法正确的有（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 三、填空题 9. 下列命题中： ①任意一个自然数都正整数； ②有的菱形是正方形； ③三角形内角和是180°. 其中是全称量词命题的是：________. 10. 已知，则的最小值是____________. 11. 设不等式对一切都成立，则的取值范围是___________. 四、解答题 12. 写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p：∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根； （2）q：有些梯形对角线相等． 13. 已知集合，集合． （1）若时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 14. 已知函数 （1）若的解集是，求的值. （2）若，解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高一第一次月考考后检测卷 一、单选题 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将集合化简，然后结合交集的运算，即可得到结果. 【详解】因为，所以． 故选：A 2. 命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由全称量词命题否定是存在量词命题求解. 【详解】命题，则为：. 故选：B 3. 对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题的个数为（ ） ①若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d；②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；③若a＞b＞0，则；④若a＞b＞0，则． A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 分析】根据作差法以及不等式性质，可得答案. 【详解】对于①，，无法判断是否大于零， 当时，则，故①错误； 对于②，根据不等式性质，同向同正可乘性，可得②正确； 对于③，根据不等式性质，正向可开方性，可得③正确； 对于④，，，，则，故，可得④错误. 故选：B. 4. 某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后结合题意列方程求解即可 【详解】设参加足球队的学生组成集合，参加排球队的学生组成集合，参加游泳队的学生组成集合，则 ，， 设三项都参加的人数为，则， 因为 所以由， 得，解得， 即三项都参加的人数为5人， 故选：D 5. 已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论，当时满足题意，当，解出，由，解得或 【详解】当时，,满足题意. 当时，， 若，则或，即或 综上所述，的所有取值为 故选：D 6. 若，，且满足，则的最小值是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式求解． 【详解】 ， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是14． 故选：C 二、多选题 7. 已知，那么的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据充要条件与集合间的关系进行判断可得. 【详解】根据充要条件与集合间的关系可知，的充分不必要条件必是的真子集， 因为，，所以CD正确，AB错误. 故答案：CD 8. 若实数a，b满足，则下列说法正确的有（