精品解析：山东省烟台市招远市（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试 初三数学试题 一．选择题 1. 下列各式 中，分式的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 下列式子为多项式的因式的是（ ） A. B. C. D. 3. 某学校举办的跳绳比赛中，八年级参加比赛的6名女同学每分钟跳绳次数分别是168，159，170，172，164，166，这6个数据的中位数是（ ） A 165 B. 167 C. 168 D. 171 4. 若代数式的化简结果为，则整式A为(　 　) A. B. C. D. 5. 将下列多项式分解因式，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)如图，下列判断正确的是(　 　) A. 甲的成绩比乙稳定 B. 甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 C. 甲最好成绩比乙的最好成绩高 D. 甲的成绩的中位数比乙大 7. 将多项式 进行因式分解得到，则的值为（ ） A. B. C. 9 D. 8. 已知一组数据的方差是，则新的一组数据的方差是（ ） A. B. C. D. 9. 对于有理数a、b，定义一种新运算¤：，这里等式的右边是有理数运算．例如：1 ．那么，方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 体育测试中，小明和小亮进行1500米跑测试，小明的速度是小亮的1.25倍，比小亮少用了70秒，设小亮的速度是x米/秒，则所列方程正确的是( ) A B. C. D. 二．填空题 11. 若分式有意义，则的取值范围是 _____________ 12. 用提公因式法分解因式时，从多项式中提出的公因式为____． 13. 甲、乙两人在100米短跑训练中，某10次的平均成绩相等，甲的方差是0.04，乙的方差是0.16，这10次短跑训练成绩较稳定的是_____．(填“甲”或“乙”) 14. 若关于x的方程无解，则________． 15. 若一组数据2，6，3，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值可以是_____________ ． 16. 已知，那么的值为 ________________ ． 三．解答题 17. 因式分解 （1） （2） （3） 18. 解分式方程： （1） （2） 19. 先化简再求值：，其中 20. 近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 “美团” ① 6 6 ② “滴滴” 6 ③ ④ （1）完成表格，在相应序号处填空： （2）根据以上数据，若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由． 21. 已知关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围 22. 课本原题：当k取何值时， 是一个完全平方式？解决此类问题的关键是熟练掌握完全平方公式： 的结构特征。因为， 是一个完全平方式，故将写成，根据多项式对应项的系数相等，得到． （1）请尝试用语言叙述完全平方公式的结构特征： ； （2）若 是完全平方式，则m的值为 ；若(n为常数) 是完全平方式，则n的值为 ； （3）已知 ，请求出b的值． 23. 2023年，我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显的优势．经过对某种电动汽车和某款燃油车的对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.8元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的5倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．(请用两种设元法解决问题) 24. 请阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：． （1）将分式化为带分式； （2）在（）问中，当取哪些数值时，分式的值也是整数； （3）当的值变化时，分式的最大值为 ． 25. 小明同学将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的相同小长方形，且． （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为