精品解析：湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年湖南省岳阳市临湘市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即，下列各式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（ ） A 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 反比例函数关系 D. 二次函数关系 3. 将一元二次方程配方后得到的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 为了提高富民社区居民对“垃圾分类”的知晓率，街道工作人员用了两个月的时间在该社区加强了宣传，若社区的知晓人效的平均月增长率为，两个月前社区对“垃圾分类”的知晓人数为a万人，现在的知晓人数为b万人，则（ ） A B. C. D. 5. 下列各命题中，是真命题的是（　　） A. 在与中，， B. 底角都为的两个等腰梯形相似 C. 一组邻边之比为的两个平行四边形相似 D 有一个内角为的两个等腰三角形相似 6. 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与（k≠0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国古代重要数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　） A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺 8. 如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 9. 方程的解为_______________． 10. 双曲线在每个象限内，y都随x增大而增大，则a的取值范围是___． 11. 已知，AD与BC相交于点O.若，AD=10，则AO=_________． 12. 如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点分别在轴、轴的正半轴, 轴, 点在函数的图象上.若则的值为_____． 13. 如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是__________． 14. 如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，，拉杆，，米，则两梯杆跨度B、C之间距离为________． 15. 在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了________秒． 16. 如图，已知点，，，，，……在轴正半轴上，分别以，，，，……为边在第一象限作等边，等边，等边，……，且点，，，，……在反比例函数上，且，则点的坐标为______. 三、解答题．（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 若，且．试求． 19. 已知关于x的方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． 20. 已知如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，试证明： （1）△BAF∽△BCE． （2）△BEF∽△BCA． 21. 如图，，、交于点M，． （1）若，，求的长； （2）连接、，求证平分． 22. 如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏的长为x米，解答下列问题： （1）________米．（用含x的代数式表示） （2）若围成的自行车棚的面积为平方米，求栅栏的长． （3）围成的自行车棚的面积能为平方米吗？请说明理由． 23. 某种原料需要达到及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度与时间之间的关系，其中线段表示原料加热阶段：线段轴，表示原料的恒温阶段；曲线是双曲线的一部分．表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题： （1）填空：的值为______； （2）求线