河南省信阳市息县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度上期期中质量监测 九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是 A． B． C． D． 2.将一元二次方程x（x+1）＝3﹣x2化为一般形式为 A．2x2+x＝3 B．2x2+x﹣3＝0 C．﹣2x2+x﹣3＝0 D．2x2﹣x﹣3＝0 3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后正确的是 A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝17 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝17 4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是 A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＜﹣1 D．k≤﹣1 5．二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是 A．（2，3） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（3，1） 6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1） 7．把抛物线y＝x2向上平移3个单位，得到的抛物线是( 第8题图) A．y＝（x﹣3）2 B．y＝（x+3）2 C．y＝x2﹣3 D．y＝x2+3 8．如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝ A．64° B．34° C．26° D．24° 9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程3x（x﹣1）＝6210，其中x表示（第10题图） 题图） A．剩余椽的数量 B．这批椽的数量 C．剩余椽的运费 D．每株椽的价钱 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是 A．（，3） B．（3，） C．（6，3） D．（3，6） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一元二次方程x2﹣ax﹣2＝0的一个根为x＝2，则a＝　　． 12．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为　 　． 13．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是 s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行 　 米才能停下来． 14．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（-2，1），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 　 　． （第14题图） （第15题图） 15．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，连接CC'，DC'，若 ∠CC'D＝90°，AB＝5，则线段C′D的长度为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （9分）用适当的方法解下列方程． （1）x2﹣2x﹣15＝0； （2）2x2+3x＝1； （3）5（2x﹣1）2＝x（2x﹣1）． 17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C的坐标为（﹣4，1）． （1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，并写出C1的坐标； （2）以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出C2的坐标． 18.（9分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且图象经过点（2，3）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）列表描点画出这个二次函数的图象． x … … y … … 19. （9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，在旋转过程中，当点B′落在AB的中点处时，求∠A′的度数． 20. （9分）中秋节是我国传统的节日之一．在中秋节来临前夕，一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+”自主创业，在某平台上销售一种月饼．平台市场信息显示，销售此种月饼，每天所获的利润y（元）与该月饼的售价x（元/盒）之间关系式是y＝﹣x2+100x﹣1600． （1）当售价定为每盒40元时，每天所获得的利润是多少？ （2）当售价定为多少时，可使每