精品解析：江苏省盐城市联盟校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023—2024学年度第一学期 联盟校期中考试高二年级数学试题 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 4. 过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线l过抛物线的焦点，与抛物线相交于A，B两点，且，则线段的中点P到y轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 7. 如图，设抛物线的焦点为，过轴上一定点作斜率为2的直线与抛物线相交于，两点，与轴交于点，记的面积为，的面积为，若，则抛物线的标准方程为　　 A B. C. D. 8. 已知两条直线，，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选得2分，多选、错选不得分） 9. （多选）已知直线与直线垂直，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 10. 设分别是双曲线的左、右焦点，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 存在实数t，使直线与双曲线左右两支各有一个交点 C. 双曲线C的实轴长是 D. 双曲线C的离心率是 11. 已知椭圆的左，右两焦点分别是，其中．直线与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有（ ） A. 若AB的中点为M，则 B. 的周长为 C. 若的最小值为，则椭圆的离心率 D. 若，则椭圆的离心率的取值范围是 12. 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美､对称美､和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（ ） A. 方程，表示的曲线在第二和第四象限； B. 曲线上任一点到坐标原点距离都不超过； C. 曲线构成的四叶玫瑰线面积大于； D. 曲线上有个整点（横､纵坐标均为整数的点）. 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 在递增的等差数列中，是方程的根，则公差d的值为_________． 14. 已知直线，若直线l与直线平行，则m的值为__________． 15. 过点的直线与圆：交于、两点，当最小时，直线的方程是__________. 16. 任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的可能值之和为________. 四、解答题（共6小题，满分70分.第17题10分，其余12分） 17. 已知直线过点，O为坐标原点． （1）若与OM垂直，求直线的方程； （2）若O到的距离为2，求直线的方程． 18. 已知圆，. （1）求过两圆交点的直线方程； （2）求过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 19. 已知双曲线． （1）若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程； （2）若双曲线的离心率为，求实数的取值范围． 20. 已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C相切，求直线的方程． （3）若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程． 21. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且 （1）求抛物线方程； （2）过点作直线交抛物线于两点，设，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 22. 椭圆经过点，其右焦点为抛物线的焦点；直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过原点． （1）求椭圆的方程； （2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期 联盟校期中考试高二年级数学试题 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线的点斜式方程求解. 【详解】解：因为直线的倾斜角， 所以直线的斜率为1， 又直线经过点， 所以直线的方程为， 即， 故选：B 2. 圆的圆心坐标为（