江苏省镇江市区2023-—2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024第一学期九年级数学期中试卷 一、填空题（每题2分，共24分） 1.方程的根是 ▲ ． 2. 二次函数图象的顶点坐标为　 ▲ 　． 3. 若一元二次方程有一个根为2，则　 ▲ 　． 4. 若圆锥的母线长为6cm，其侧面积为cm2，则圆锥底面半径为　▲　cm． 5. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝25°，则∠BOC＝　 ▲ 　°． 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=80°，则∠DCE=　 ▲ 　°． 7. 把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为 　 ▲ 　． 8. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长 为 　 ▲ 　． 第5题 第6题 第10题 第12题 9. 已知二次函数的最小值为5，则　 ▲ 　． 10. 如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点D．若OD=1，BC=3，则OA=　 ▲ 　． 11. 已知是方程的一个根,则=　 ▲ 　． 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B．若△ABE为直角三角形，则　▲　． 二、选择题（每题3分，共18分） 13. 已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是4，且点A到圆心O的距离是3，则点A与⊙O的位置关系是（　▲　） A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O上 D．不能确定 14.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（　▲　） A． B． C． D． 15. 若函数的图象上有两点，，，，若，则　▲　 A． B． C． D．，的大小不确定 16. 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且CD平分∠ACB，交AB于点E．若AE＝7，DE＝13，则⊙O的半径为（ ▲ ） A．8 B． C． D．12 第16题 第18题 17.已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系如表，则 的值（　▲　） x 2 4 5 y m m 4 A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣24 18. 如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，AC＝8，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（　▲　） A． B． C． D． 三、解答题（共78分） 19.（本题10分）用适当的方法解下列方程: （1） （2） 20.（本题6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m是正整数，求关于x的方程的根． 21.（本题6分）如图，在△ABC中，BC＝16，AB＝AC=10． （1）尺规作图：作△ABC的外接圆（保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作外接圆的半径R． 22.（本题6分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于点H．若OH＝3，AB＝12，BO＝13． 求：（1）⊙O的半径； （2）弦AC的长． 23.（本题6分）在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）． （1）当抛物线经过点（2，6）时，求a的值； （2）当时， ①若y随x的增大而减小，则x的取值范围为 　　▲ ； ②若0≤x≤4，则函数的最大值为 　　▲ ，最小值为 　　▲ ． 24.（本题7分）直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． （1）当每个水杯的售价为60元时，平均每月售出 　 ▲ 　个水杯，月销售利润是 　▲　元； （2）若每个水杯售价上涨元，每月能售出 　 ▲ 　个水杯（用含的代数式表示）； （3）若月销售利润恰好为10000元，且尽可能让顾客得到实惠，求每个水杯的售价． 25.（本题8分）如图，抛物线经过点（4，﹣5）和（1，﹣8），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点的坐标； （2）连接AC、BC，求△ABC的面积； （3）若点P是抛物线上一点（点P不与点C重合），且S△ABP＝S△ABC，则点P的坐标为 ▲