精品解析：广东省深圳市福田区外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024 学年第一学期期中调研 九年级数学试卷 答题时间90分钟，满分100分． 一．选择题（共 10 小题，每小题3分，共30分） 1. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（　　） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.4 左右，则袋中白球约有（ ） A. 10 个 B. 15 个 C. 20 个 D. 25 个 3 如图，矩形中，对角线交于点O，若，则（　　） A. B. 4 C. 3 D. 5 4. 一元二次方程的根的情况是（　　　）． A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 有两个相等的实数根 5. 关于反比例函数，下列说法中不正确的是（ ） A. 点在它的图象上 B. 图象关于原点中心对称 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 它的图象位于第一，三象限 6. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（　　） A. 7m B. 6m C. 5m D. 4m 7. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形 C. 已知点 C 为线段的黄金分割点，若，则 D. 中午用来乘凉的树影是中心投影 10. 如图，在中，，绕顶点C逆时针旋转得到，使点 D 落在 边上，连接 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程的一个根是1，则的值是_______ 12. 如图，中，点D、E分别在线段、上，，若，，，则的长是 _____． 13. 如图，甲楼高 16 米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是， 已知两楼相距为 12 米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高 ＝_______米． 14. 如图，在 中，轴，双曲线经过点B，将 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴正半轴上，的对应线段恰好经过点 O．则 k 的值是_____． 15. 如图，四边形是正方形，点F是边上的一点，连接，点E是边延长线上的一点，且 ，连接交于点Q，若，，则的长为_____． 三．解答题（共7小题，共55分） 16 解方程： （1）； （2）． 17. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）． （1）小红的爸爸被分到组的概率是______； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 18. 已知：三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于 x轴对称的，并写出点的坐标______； （2）以点 O 为位似中心，将放大为原来的 2 倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标为______，______． 19. “荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元． （1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达______千克，每天共盈利______元； （2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？ 20. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD=5，EC=2，求OE长度． 21. （1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． ①直接写出____，____，____； ②请直接写出不等式的解集__