6.3 线段的长短比较（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

6.3 线段的长短比较 数学（浙教版） 七年级 上册 第6章 图形的初步认识 学习目标 1、会用尺规画一条线段等于已知线段； 2、会比较两条线段的长短； 3、了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用； 　 温故知新 线段 射线 直线 1、线段、射线、直线的表示方法． 2、经过两点有一条而且只有一条直线．简述为：“两点确定一条直线”． 3、分类讨论思想． 　 导入新课 从教室到图书馆，总有少数同学横穿草坪，你能用数学知识来解释吗？ 　 导入新课 为什么大家都喜欢走捷径呢？ 绿地里本没有路，走的人多了… … 我们发现，现实生活中，有很多人喜欢横穿草坪，这是为什么呢？ 讲授新课 知识点一 尺规作图 问题：画一条线段等于已知线段a. a 先量出这条线段a的长度，再画出一条的等于这个长度的线段. 讲授新课 作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段. a A F a B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 讲授新课 尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹. 讲授新课 用尺规作一条线段等于已知线段 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. ∴ 线段 AB 为所求. a A F a B 作法： 讲授新课 练一练 练习.已知线段a,b,用尺规作一条线段，使它等于a+b.(要求：不写作法，保留作图痕迹) a b a b 讲授新课 知识点二 比较线段的长短 生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔谁长? 我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际问题转化为了几何问题. 讲授新课 思考：怎样比较两条线段的长短?？ (2) 叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. A B C D a b (1)度量法 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较. 讲授新课 C D (A) B ＜ B A C (B) (A) D A B C D B (A) B A 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD. 2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD. 重合 > 借助尺规作图的方法 讲授新课 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. (1)作射线A'C'； ∴线段A'B'即为所求. A' C' B' A B 解：作图步骤如下： (2)以点A′为圆心，以线段AB的长度为半径画弧，交射线A′C′于点B'.使A'B'=AB. 讲授新课 典例精析 【例1】已知线段a、b，用尺规作一条线段c,使 c = a+b. a 画法： 1.画射线AD; A D 2.用圆规在射线AD上截取AB=a; 3.用圆规在射线BD上截取BC=b; B a 线段AC就是所求的线段. c 线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b. b C b 讲授新课 练一练 1、如图，已知线段 a，b，求作线段 AB＝2a＋b. 解析： 作线段 AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于 a，a 和 b. 解：作图步骤如下： (1)作射线 AM； (2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b. A M a a b B1 B2 B 讲授新课 知识点三 有关线段的基本事实 我要去书店怎么走呀？ 商场 书店 礼堂 探究 讲授新课 两点之间的所有连线中，线段最短 根据生活经验，容易发现： 这一事实可以简述为：两点之间线段最短. 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 讲授新课 典例精析 【例2】如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和点B表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂的距离之和最短，则这个货站应建在何处？请在图中用点P表示货站的位置． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处．图略． 讲授新课 练一练 两点