精品解析：安徽省马鞍山市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

马鞍山市第八中学2023—2024学年第一学期九年级数学期中试题卷 一、选择题（每小题10分，共30分） 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系内有一点，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线图象先向上平移4个单位，再向右平移3个单位所得的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，△ABC中∠BAC＝80°，AB＝4，AC＝6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误的是(　　) A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图象在第二，四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 002 0.04 A. B. C. D. 7. 比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（   ） A. tan46°＜cos29°＜sin59°                                    B. tan46°＜sin59°＜cos29° C. sin59°＜tan46°＜cos29°                                    D. sin59°＜cos29°＜tan46° 8. 如图，已知为的角平分线，//交于，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 2 9. 若二次函数的图象经过，则下列命题正确的是（　　） A. 若a＞0且|﹣1|＞|﹣1|，则＜ B. 若a＜0且＜，则|1﹣|＜|1﹣| C. 若|﹣1|＞|﹣1|且＞，则a＜0 D 若+＝2（≠），则AB∥CD 10. 在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空（每题3分，共24分） 11. 抛物线y＝的顶点坐标是_______． 12 若，则________． 13. ____________ 14. 将放置在的正方形网格中，顶点、、在格点上．则的值为______． 15. 如图，中，，，，点D、E分别是、边上的动点，折叠得到，且点落在边上，若恰好与相似，的长为 __． 16. 如图，点在双曲线上，轴于,则____________． 17. 如图，，，，，F为中点，若点D在直线上运动，连接，则在点D运动过程中，线段最小值为______． 18. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a<b时，min{a，b}=a．如：min{1，−2}=−2，min{−3，−1}=−3．则min{−x2+2，x}的最大值是______． 三、解答题（共46分） 19. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，使与对应边的比为1:2，并直接写出点的坐标．（点，，的对应点分别为点，，） （2）在（1）条件下，若是线段上一点，则点的对应点的坐标为______． 21. 已知一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点，且点的横坐标，求： （1）反比例函数的解析式． （2）的面积． （3）直接写出满足时的取值范围． 22. 中国元素几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如表所示： 第x天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量y（件） 220 240 260 280 300 320 340 … 为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（且x为整数）成一次函数关系且满足．已知该纪念品成本价为20元/件． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润； （3）商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第20天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a的值． 2