第二十七章 相似（易错50题12个考点）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

第27单元 相似三角形（易错50题12个考点） 一．三角形中位线定理（共1小题） 1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（　　） A．30 B．25 C．22.5 D．20 二．比例的性质（共5小题） 2．如果x：y＝2：3，则下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 3．若x＝＝＝，则x等于（　　） A．﹣1或 B．﹣1 C． D．不能确定 4．已知线段a＝10cm，b＝2m，则＝　 　． 5．若＝，则＝　 　． 6．若x、y、z满足＝＝＝k，求k的值． 三．比例线段（共2小题） 7．若线段x，x﹣1，x+4的第四比例项是3，则x＝　 　． 8．已知线段a，b，c满足c2＝ab，a＝4，b＝9，则c＝　 　． 四．黄金分割（共2小题） 9．公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图，点C把线段AB分成两份，如果BC：AC＝AC：AB，那么称点C是线段AB的黄金分割点．冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高2m，则玩偶嘴巴离地高度是（　　）m． A． B． C． D． 10．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比约是黄金分割比．著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为175cm，则此人的肚脐到足底的长度约是 　 　（精确到1cm）． 五．平行线分线段成比例（共4小题） 11．如图l1∥l2∥l3，若＝，DF＝10，则DE＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 12．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝6，则EF的长是（　　） A．9 B．10 C．2 D．15 13．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为　 　． 14．如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值． 六．相似三角形的性质（共3小题） 15．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是　 　． 16．两个多边形相似，面积的比是1：4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为　 　． 17．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A出发沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？ 七．相似三角形的判定（共5小题） 18．下列各组图形可能不相似的是（　　） A．有一个角是60°的两个等腰三角形 B．各有一个角是45°的两个等腰三角形 C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 19．在△ABC和△A′B′C′中，若∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，则这两个三角形（　　） A．全等或相似 B．相似 C．全等 D．无法确定 20．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长为　 　． 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停． （1）若P、Q同时出发，经过几秒钟S△PCQ＝2cm2； （2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似． 22．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止． （1）求经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的？ （2）经过几秒，△PCQ与△ABC相似？ 八．相似三角形的判定与性质（共19小题） 23．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（　　） A．8 B．9.5 C．10 D．11.5 24．在△AB