第二十七章 相似（压轴40题）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

第27单元 相似三角形（压轴40题） 一．选择题（共5小题） 1．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE＝DH，CH交BE于点F，交BD于点G，连接GE．下列结论：①CH＝BE；②CH⊥BE；③S△GCE＝S△GDH；④当E是CD的中点时，；⑤当EC＝2DE时，S正方形ABCD＝6S四边形DEGH．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②④⑤ 2．如图，在等边三角形ABC中，点P，Q分别是AC，BC边上的动点（都不与线段端点重合），且AP＝CQ，AQ、BP相交于点O．下列四个结论：①若PC＝2AP，则BO＝6OP； ②若BC＝8，BP＝7，则PC＝5；③AP2＝OPAQ；④若AB＝3，则OC的最小值为，其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 3．如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　） A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3 4．如图，正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF交AD于点G，下列结论：①CF＝CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；④＝，其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是（　　） A．6﹣3 B．6﹣6 C．3 D． 二．填空题（共15小题） 6．如图，线段AC与线段BD交于点E，∠AEB＝45°，∠A+∠D＝180°，若 ，CD＝1，则AC的长为 　 　． 7．矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，连结BD，E，F分别在边BC，CD上，连结AE，AF分别交BD于点M，N，若∠EAF＝45°，BE＝3，则DN的长为 　 　． 8．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接DE，点F为DE的中点，过点F作DE的垂线分别交AB，CD于点M，N，连接AC交MN于点G，若∠DNG＝60°，，则FG的长为 　 　． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为边CD上一动点，连接AP交对角线BD于点E，过点E作EF⊥AP，EF交BC于点F，连接AF交BD于点G，在点P的运动过程中，△AEG面积的最小值为 　 　． 10．正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则＝　 　；若∠CMF＝60°，则＝　 　． 11．正方形ABCD中，E，F分别是AD，DC上的点，连结EF交对角线BD于点G，若BE恰好平分∠AEF，，则的值为 　 　． 12．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，G为CD上一点，连结AG交BD于点E，若AB＝AE，∠ABE＝∠EFC，则BF的长度为 　 　． 13．如图，一张矩形纸片ABCD中，（m为常数）．将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在BC边上的点H处，点D的对应点为点M，CD与HM交于点P． （1）当，若，，则BH的长为 　 　． （2）当点H落在BC的中点时，且，则m＝　 　． 14．在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F为CD的中点，连接BF、CE交于点G，若AB＝4，∠DCE＝2∠CBF，则线段BG的长为　 　． 15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E为对角线BD上一个动点，过点E作EF⊥AE交BC于F． （1）当AE＝1时，EF的长为 　 　； （2）EF长的最小值为 　 　． 16．如图，已知AB＝AC，∠B＜30°，BC上一点D，满足∠BAD＝120°，，则＝　 　． 17．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则BD+AD的最小值是　 　． 18．已知，如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD＝2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，