湖南省雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

雅礼中学2023年下学期期中检测试题 高二数学 时量：120分钟分值：150分 命题人：李斑周芳芳审题人：彭熹 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 I.设集台A={xx2+x-2<0,x∈，B÷{xx-1<1,则AB=() A.{x|-1<x<2 B.{x10<x<1 C.{x|-2<x<2}D.{x0<x<2} 2.“m=-2“是“直线{：mx+4y+2=0与真线1，：x+m+1=0平行"的() A,充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为[0,50)、[50,100)、 [100,150)、[150,200)、[200,300)和[300,500六挡，分捌对应“优”、“良”、轻度污 染”、“中度污染、“重度污染和严重污染”六个等级.如图是某市2月1日至14日连续14 天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是( ↑'气质量指数 3M0 275 260 263 250 243 200 1422 24 1651799 150 00 138 50 83 12345678910112I31411期 A.这4天中行5人空'（质为小度污染 B.从2H到5日空气质量越来越好 C.这14天中空气质量指数的中位数是214 D.连续三天中空气质量指数方差最小是5口到7日 4在平面直角坐标系xO少中，直线x+2y-4=0与两华标轴分别交于点A,B,圆C经过A, B,且圆心在y轴上，则圆C的方程为() A.x+y2-8y-9=0 B.x2+y2-6y-16=0 C.x2+y2+8y-9=0 D.x2+y2+6y-16=0 5已知双面战C:号茶=1的焦距为10，点A2在C的新近线上，则C的方把为 =1 B.y =1 8020 520 205 2080 6.抛物线y2=2(p>0)焦点为F,O为坐标原点，M为抛物线上一点，且MF1=41OF1, △MFO的面积为4√5，则抛物线方程为() A.y2=6x B.y2=8x C.3y2=16x D.少2.5 7,已定义在R上的函数f(x)满足f(x+)=f(x)+f(),且当x<0时，f(x)>0.给 出以下四个结论： ①f(0)=0:②f(x)可能是偶函数： ③f(x)在[m,n上.一定存在最人值f(n): ④f(x-1)>0的解集为{xx<1, 其中正确的结论的个数为() A.1B.2C.3D.4 直在x轴椭圆中截得的最大矩形的面范围是上6，号]，则椭圆离心率 是() A海c 7,9 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9.已知圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2-2x+4y+4=0相交于A,B两点，下列说法正确的 是() A.圆M的圆心为(1，-2)，半径为1 B.直线AB的方程为x-2y-4=0 C.圆心0到A8的距离为25 D.线段4B的长力 5 2 10.心知函数f八x)=2cos(ωx+p)+1(0>0,0<0<T)的部分图象如图所示，则( A.w=2 B.= 6 C.f)在切，5 5元 33 ]上单调递增 D.fx+)的图象关于直线x=?对称 11如图，在E四棱柱ABCD-ABC,D中，AA=2AB=2,点P为线段AD上一动点，则下 列说法止确的是() A.直线PB/1平面BC,D B.三棱锥P-BCD的体积为 3 C.三棱锥D一BD外接球的表面积为6π D.直线P8与平面BCCB所成角的正弦值的最大值为5 12曲线C是平面内与两个定点RQ),50,-)的距离的积等干的点P的载迹，则下列 结论正确的是( A.曲线C关于坐标轴对称 B、点P到原点距离的最大值为 2 C.△FPF周长的最大值为2+√6 D.点P到y轴距离的最大值为 2 三、填空题：本愿共4小题，每小题5分，共20分。 13.己知直线1经过两点A(一1，m),B(m,I),若直线1的方向向量的坐标为3,1)，则m= 14.已知椭园二+广=1上的点M到该椭圈一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O 259 为坐标原点，那么线段ON的长是 2,0 15.已知函数f(x)= ，则函数g(x)=f(x)-3f(x)+2零点的个数是 Inx1,x>0 16.已知N为抛物线x2=4y上的任意一点，M为圆x2+(y-5=4上的点，A(0,I),则 2MN+M4的最小值为」 3 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a