第04讲 二次根式（3考点+10题型+10技巧）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第04讲 二次根式 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 二次根式的相关概念 题型01 二次根式有意义的条件 题型02 判断最简二次根式 题型03 判断同类二次根式 考点二 二次根式的性质与化简 题型01 利用二次根式的性质化简 题型02 常见二次根式化简的10种技巧 技巧一 数形结合法 技巧二 估值法 技巧三 公式法 技巧四 换元法 技巧五 拆项法 技巧六 整体代入法 技巧七 因式分解法 技巧八 配方法 技巧九 辅元法 技巧十 先判断后化解 考点三 二次根式的运算 题型01 二次根式的乘除运算 题型02 二次根式的加减运算 题型03 二次根式的混合运算 题型04 二次根式的化简求值 题型05 二次根式的应用 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 二次根式的相关概念 · 了解二次根式、最简二次根式的概念 中考中，对二次根式的考察主要集中在对其取值范围、化简计算等方面，其中取值范围类考点多出选择题、填空题形式出现，而化简计算则多以解答题形式考察.此外，二次根式还常和锐角三角函数、实数、其他几何图形等结合出题，难度不大，但是也多属于中考必考题. 二次根式的性质与化简 · 掌握二次根式的性质，再根据二次根式的性质化简 二次根式的运算 · 了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算 考点一 二次根式的相关概念 二次根式的概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，二次根号下的数叫做被开方数． 最简二次根式：开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 同类二次根式的概念：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式. 1.二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，如： - 都是二次根式. 2.二次根式有意义的条件：当a≧0时，即被开方数大于或等于0，二次根式有意义. 3.在关于代数式有意义的问题中，要注意二次根式（被开方数大于或等于0）、分式（分母不等于0）等有意义的综合运用． 4.最简二次根式必须同时满足以下两个条件： ①开方数所含因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）； ②不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，即被开方数的因数或因式的指数都为1. [补充]含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等. 5.几个同类二次根式在没有化简前，被开方数可以完全互不相同，如：、、是同类二次根式. 题型01 二次根式有意义的条件 【例1】（2023·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则x的取值范围是 ． 【变式1-1】（（2023·江西·中考真题）若有意义，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·内蒙古通辽·中考真题）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1-3】（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 解决二次根式有无意义的关键： 1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 题型02 判断最简二次根式 【例2】（2023·上海青浦·二模）下列二次根式中，最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·河南南阳·二模）写出一个实数x，使是最简二次根式，则x可以是 ． 题型03 判断同类二次根式 【例3】（2023·山东烟台·中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2021·江苏泰州·中考真题）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式3-2】下列各式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】若最简根式与是同类二次根式，则 ． 判断同类二次根式的方法：先把所有的二次根式化成最简二次根式，再根据被开方数是否相同来加以判断，要注意同类二次根式与根号外的因式无关．