1.1 实数的相关概念-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念(10 年 6 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 理解负数的意义,理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数; 2. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法; 3. 了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴上的点一一 对应; 4. 能用数轴上的点表示实数; 5. 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值. 要点归纳 1.实数的分类 (1)按定义分 实 数 有理数 整数 正整数 ①　 0　 }自然数 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï ï ï ï ï 有限小数或无 限②　 循环　 小数 无理数 正无理数 负无理数{ }无限③　 不循环　 小数 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 　 　 　 　 　 (2)按大小分 实数 正实数 0 负实数 ì î í ï ï ï ï 2. 正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022 年版课标新增内容】 关键词:上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等. (1)若向东行走 5 m 记为 + 5 m,则向西行走 3 m 可记为④　 -3 m　 ; (2)若规定盈利为 + ,亏损为 - ,则 +50 元表示⑤　 盈利50元　 , -80 元表示⑥　 亏损80元　 ; (3)若温度上升记为 + ,温度下降记为 - ,则温度下降 3 ℃可记为⑦　 -3 ℃　 . 注:数量一定要有单位. 3. 数轴 (1)三要素 ∙∙∙ (如图); (2)实数与数轴上的点⑧　 一一对应　 ; (3)数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数⑨　 小　 ,即负数⑩　 < 　 0 􀃊􀁉􀁓　 < 　 正数; 1 基础夯实练·安徽数学 (4)数轴上 A、B 两点对应的实数分别为 a、b,若 AB = m,则 m = 􀃊􀁉􀁔　 | a - b | 　 ;AB 的中点 C 对应的实数为􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 　 ; (5)已知数轴上两点间的距离和其中一点对应的实数,求另一点对应的实数时,要分情况讨 论. 如:数轴上点 A 对应的实数为12 ,若 AB =1,则点 B 对应的实数为􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 　 　 . 思考:你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗? 【2022 年版课标新增内容】 图示 作法 依据 在 Rt△OAB 中,OA = AB = 1,斜 边为 OB. 以点 O 为圆心,OB 长 为半径作BC ( ,与数轴交于点 C, 则点 C 表示的数为􀃊􀁉􀁗　 2　 利用勾股定理画出斜边长 为无理数的直角三角形 试一试:你能在数轴上表示出 - 5的点吗? 4. 相反数:只有􀃊􀁉􀁘　 符号不同　 的两个数叫作互为相反数. (1)实数 a 的相反数为􀃊􀁉􀁙　 - a　 ,0 的相反数为􀃊􀁉􀁚　 0　 ; (2)实数 a,b 互为相反数⇔a + b =􀃊􀁉􀁛　 0　 , ab =􀃊􀁊􀁒　 -1　 (b≠0); (3)数轴上表示相反数(0 除外)的两个点在原点两侧,且到原点的距离􀃊􀁊􀁓　 相等　 ,即这两 点关于原点􀃊􀁊􀁔　 对称　 . 5. 绝对值:数轴上表示数 a 的点与原点的􀃊􀁊􀁕　 距离　 叫作数 a 的绝对值,记作 | a | . (1) | a | = a　 (a > 0), 0　 (a = 0), 􀃊􀁊􀁖　 - a　 (a < 0), ì î í ï ï ï ï | a |具有非负性; (2)离原点越远的数,绝对值越􀃊􀁊􀁗　 大　 ; (3)绝对值相等的两个数相等或􀃊􀁊􀁘　 互为相反数　 ,即 | a | = | b |⇔a = b 或􀃊􀁊􀁙　 a = - b　 . 6. 倒数:乘积是 1 的两个数互为倒数. (1)非零实数 a