陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

姓名 准考证号 (在此卷上答题无效)】 绝密★启用前 2023~2024学年度高二第一学期期中考试 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合A={xx>2},B=(x|1<x<3),则A∩B= A.{x|x>2} B.(l2>1) C.(xl1<x<3} D.{x|2<x<3} 2.已知i为虚数单位，复数z在复平面内对应点的坐标为(1,1)，则x(1一i)= A.1 B.2 C,i D.2i 3.方程x2+y2一x十2y十k2一2=0表示圆的一个充分不必要条件是 Ak∈(-∞，-2)U(2,+o∞) B.k∈(2，+o∞) C.k∈(0,1] D.k∈(-2,2) 4.在正方体ABCD-A,B,CD,中，M为AD,的中点，N为B,C的中点，则异面直线CM与D1N的夹角的余弦 值为 A司 B号 C.A D.前三个答案都不对 5.在矩形ABCD中，AB=1,BC平PAL平面ABCD,PA=1,则PC与平面ABCD所成的角为 A30° B.45°. …4C60°11aD.120 6.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，AE⊥平面ABCD,若AE=1,则平面 ADE与平面BCE的夹角为 A.45 B.60° C.120 D.150° 7.已知函数f八x)-z本关于八)的性质，有以下四个推断： ①f(x)的定义域是（一∞，十∞） ②f(x)是奇函数 ③f八x)在区间(0,1)上单调递增 ④x)的值城是[-言，] 其中推断正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 【高二数学试题第页（共4页】 C③扫描全能王 3亿人套直厢的归指Ap单 8.关于圆C:(x一a)2+y2=a2,有下列四个命题 甲：圆C的半径r=1 乙：直线x十√3y十3=0与例C相切 丙：圆C经过点(2,0) 丁：直线-y一1=0平分圆C 如果只有一个命题是恨命题，则该命题是 A.甲 13.乙 C.丙 D.丁 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小颗给出的选项中，有多项符合聊目要求。全部选 对的得5分，部分进对的得2分，有选错的得0分。 9.已知=（一1,2,5）是直线1的一个方向向量，n=(2,一4，)是平而a的一个法向量，则下列说法正确的是 A.若1∥a,则a=2 B.若l∥a,则a=-10 C若1La,则a=2 D.若⊥a,则a=一10 10.已知函数f(x)=x2的值城为[0,4]则f(x)的定义城可以是 A.[0,2] B.[-2,1] C.[1,2] D.{-2,0,21} 11.已知直线：(a2十a+1)x一y+1=0,其中a∈R,下列说法正确的是 A.当a=一1时，直线1与直线x十y=0垂直 B.若直线l与直线x一y=0平行，则a=0 C.直线1过定点(0,1) D.当α=0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(a≠1)的点的轨迹是圆， 此圆装称为”阿被罗尼斯圆在平面直角坐标系z0中，已知A(-4,2),B(2,2,点P滴足P哈-2，设点 P的轨迹为圆C,下列结论正确的是 A圆C的方程是(x一4)2+(y-2)2=16 B过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为哥 C.过点A作直线L,若圆C上恰有三个点到直线1距离为2，该直线斜率为士 5 D在直线y=2上存在异于A,B的两点D,B使得|P阳-2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13已知椭圆亏+苦-1的左右焦点分别为RR,点P在椭圆上，若PR,=4,则∠RPR:一 14,直线过点（一3，一2），同时满足在两坐标轴上的截距相等且不为零，则这样的直线方程为 15.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B,CD,中，E为线段A,B1的中点，则点C到 平面AEC,的距离等于 16.直线y=x+b与曲线x=1一√1一y有且只有一个公共点，则b的取值范围是 【高二数学试题·第2页（共4页）】 C③扫描全能王 3亿人套直厢的目指Ap明 四、解答题：本题共6题，共T0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名聊工，根据这50名职工对该部门的评 分，绘制颜率分布直方图（如图所示），其中样木数据分组风间为