精品解析：辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 1，，2 C. ，， D. 5，12，13 2. 实数，0，，，0.1，0.212212221……（每两个1之间依次增加一个2），其中无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 4. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（　　） A. 2因变量 B. π是因变量 C. r是自变量 D. C是自变量 5. 如图，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若每个直角三角形的面积为，大正方形的面积为，则小正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将直线：平移后得到直线：，则下列平移作法中，正确的是（　　） A. 将直线向上平移6个单位 B. 将直线向上平移3个单位 C. 将直线向上平移2个单位 D. 将直线向上平移4个单位 7. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 8. 有一个数值转换器，流程如下： 当输入的值为时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 9. 某市乘出租车需付车费y(元)与行车里程x(千米)之间函数关系图象如图所示，那么该市乘出租车超过2千米但不超过5千米时，每千米的费用是（　　） A. 1元 B. 1.1元 C. 1.2元 D. 2.5元 10. 如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 的平方根是_________． 12. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为5，4，4，9，则最大的正方形G的面积为__________． 13. 若点与关于x轴对称，则点在第______象限． 14. 若点在函数的图象上，则的值是___________． 15. 若点和点在函数的图象上，则__________．（填“﹥”“﹤”或‘“=”） 16. 如图所示，等腰三角形的底边为，腰长为，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以的速度移动，当P运动________秒时，是直角三角形． 三、解答题 17 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4 （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 21. 如图，，，，，，求四边形的面积． 22. 联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x分钟． (1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式． (2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？ 23. 如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以16海里时速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，3小时后，甲船到达岛，乙船到达岛．若、两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？ 24. 在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． （1）点的“短距”为 ； （2）点的“短距”为1，求的值； （3）若，两点为“等距点”，求的值． 25. “白银号”种子价格是元，如果一次性购买以上的种子，则超过部分的种子价格打折购买种子所需的付款金额单位：元与购买量单位：之间的函数关系如图所示： （1）根据图象，写出当购买种子超过时，付款金额单位：元关于购买量单位：的函数解析式； （2）若购买的种子，求付款金额； （3）当顾客付款金额为元时，求此顾客购买了多少种子． 26. 如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． （