精品解析：陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

关山中学23-24学年度上学期（高一数学）第二次质量检测 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 5. 幂函数的图象过点，则此函数的解析式为（ ） A. （） B. C. D. 6 已知函数，则（ ） A 0 B. 5 C. D. -5 7. 已知函数，对一切实数，函数的值恒为正，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的值域是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题全选对5分，共20分） 9. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 10. 定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 不等式的解集为 11. 设集合，，若，则实数的取值可能为（ ） A. －3 B. 0 C. D. 12. 下列结论正确是（ ） A. 若集合满足，则 B. 是的必要不充分条件 C. 若，则有最大值，且最大值为-2 D. 若实数满足，则 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表： x 1 2 3 x 1 2 3 2 3 1 1 3 2 则的值为______． 14. 请你写出的一个充分不必要条件________． 15. 若，，，则的最小值为_______． 16. 若＜，则实数m的取值范围__． 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知函数． （1）当时，解不等式 （2）若关于的不等式的解集为，求的值； 18. 已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R． （1）当a＝2时，求A∪B和(∁RA)∩B； （2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 19. （1）已知是二次函数，且满足，，求解析式； （2）已知，求的解析式． 20. 设是偶函数，且时，，求： （1）的解析式； （2）画出的图象，并由图直接写出它的单调区间和值域． 21. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润，减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件. （1）设销售单价提高元（为正整数），写出每天销售量（个）与（元）之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？ （3）假设这种商品每天的销售利润为元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元. 22. 已知函数． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 关山中学23-24学年度上学期（高一数学）第二次质量检测 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用集合的交运算法则进行运算即可. 【详解】因为集合， 故， 故选： 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取，即可判断A，C；取即可判断B；根据不等式的性质即可判断D． 【详解】对于A，取，，此时，故A错误； 对于B，取，此时，故B错误； 对于C，取，，此时，故C错误； 对于D，由，则，所以，故D正确． 故选：D． 3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶函数的性质，以及函数增减的性质，逐个选项进行判断可得答案. 【详解】A选项，为奇函数，且单调递增，故A正确； B选项，是奇函数，在，上递减，故B错误； C选项，偶函数，故C错误； D选项，是奇函数，且单调递减，故D错误，． 故洗：A 4. 若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可求解. 【详解】由于是偶函数，所以， 又在上单调递减，所以，进而可得， 故选：A 5. 幂函数的图象过点，则此函数的解析式为（ ） A. （） B. C. D. 【答案】A 【解析】