湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

湖南师范大学附属中学2023-2024学年度八年级上学期 期中考试数学试题 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　 　） A． B． C． D． 3．下列能用完全平方公式进行因式分解的是（　 　） A． B． C． D． 4．如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（　 　） A． B． C． D． 5．长方形的面积为，长为，则它的宽为（　 　） A． B． C． D． 6．若，则的值为（　 　） A． B．6 C． D．1 7．下列式子，总能成立的是（　 　） A． B． C． D． 8．计算的结果是（　 　） A． B． C． D． 9．如图，A、B、C表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（　 　） A．AB，AC两边中线的交点处 B．AB，AC两边高线的交点处 C．∠B与∠C这两个角的角平分线的交点处 D．AB，AC两边的垂直平分线的交点处 10．如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动．C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动．如图2，若∠BDE=84°，则∠CDE的度数是（　 　） A．65° B．68° C．66° D．70° 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．分解因式，_________． 12．已知，，则的值为_________． 13．若，则代数式的值是_________． 14．等腰三角形有一个角是70°，则它的底角是_________． 15．如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是_________． 第15题图 第16题图 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_________． 三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23年小题9分，24，25每小题10分） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，∠A=40°，求∠DBC的度数． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，点C1的坐标为_________； （2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，向下平移2个单位后得到△A2B2C2，直接写出顶点A2，B2，C2的坐标：A2_________，B2_________，C2_________； 21．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F． （1）证明：△ADF是等腰三角形； （2）若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长． 22．将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上． （1）若x+y=10，，求的值； （2）连接AG，EG，若x+y=8，xy=14，求阴影部分的面积． 23．在△ABC中，AB=8，BC=2a+2，AC=22． （1）求a的取值范围； （2）若△ABC为等腰三角形，求a的值与△ABC的周长． 24．如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB=b，OA=a，∠BAO=60° （1）请写出a和b的数量关系； （2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若AB=6，求点M的坐标； （3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作∠CBF=∠AEB，且BF=BE，连接AF交BC于点P，过点F作FM∥x轴交CB的延长线于点M． ①求证：P为AF的中点； ②求的值． 25．定义：a，b，c为正整数，若，则称c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”．如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的”伴侣勾股数”． （1）数10_________“完美勾股数”（填“是”或“不是”） （2）已知△ABC的三边a，b，c满足．求证：c是“完美勾股数”． （3）已知m，且，，，，c为“完美勾股数