精品解析：北京市和平街第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

和平街一中2023—2024学年度第一学期高一年级 数学期中调研试卷 班级______ 姓名______ 学号______ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，那么集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的偶函数，当时，图象如图所示，则下列关系正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则“”是“”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 从2015年到2020年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2020年该企业单位生产总值能耗降低了20%.如果这五年平均每年降低的百分率为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在区间上是单调递减的，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 10. 设为定义在R上的函数，函数是奇函数.对于下列四个结论： ①； ②； ③函数的图象关于原点对称； ④函数的图象关于点对称； 其中，正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上. 11. 函数的定义域是__________. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则______. 13. 函数f (x)＝的最大值为________． 14. 函数的定义域为D，给出下列两个条件： ①对于任意，当时，总有； ②在定义域内不是单调函数. 请写出一个同时满足条件①②的函数，则______________. 15. 已知函数给出下列四个结论： ①存在实数，使函数奇函数； ②对任意实数，函数既无最大值也无最小值； ③对任意实数和，函数总存在零点； ④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________. 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 设集合，不等式解集为B. （1）当时，求，，； （2）当时，求实数a的取值范围. 17. 设函数 （1）求函数的图像与直线交点的坐标： （2）当时，求函数的最小值 （3）用单调性定义证明：函数在上单调递增. 18. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）已知，且在上恒成立，求a的取值范围； （3）若关于x的方程有两个不相等的正实数根，，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）若，求函数在区间上的最大和最小值； （2）解不等式. 20. 已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是. （1）把商品的利润表示为生产量的函数； （2）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？ 21. 设函数其中P，M是非空数集．记f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}． （Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)； （Ⅱ）若P∩M＝∅，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M； （Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 和平街一中2023—2024学年度第一学期高一年级 数学期中调研试卷 班级______ 姓名______ 学号______ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，那么集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再根据并集合的运算求出两个集合的并集. 【详解】，所以， 故选：C 2. 设命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 特称命题的否定是全称命题，先否定量词，再否定结论. 【详解】命题，则为： 故选：C 3. 设集合，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，由集合A，B有公共元