精品解析：江苏省板浦高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第一学期高一期中考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每题小5分，共40分）. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 7. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. {或} C. D. 或 8. 设偶函数定义域为，当时，单调递增，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 9. 在下列选项中，不正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 下列函数定义域和值域相同的是（ ） A. B. C. = D. = 11. 已知函数，若，则的可能值是（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题中，是假命题有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，函数的值域为__________. 14. 已知函数是奇函数，当时，，则__________. 15. 计算：__________. 16. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有__________个. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分）. 17. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. 18. 某市出租汽车收费标准如下：路程在以内（含）按起步价11元收费，超过的路程按2.4元收费. （1）试写出收费额（单位：元）关于路程（单位：）的函数解析式； （2）若王先生某次乘车付车费35元，则此单出租车行驶了多少路程？ 19. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 20. （1）已知是二次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求函数的解析式. 21. 某单位要建造一间地面面积为的背靠墙的长方体形小房，房屋正面的造价为1800元，房屋侧面的造价为1200元，屋顶的造价为7800元，如果墙高，且不计房屋背面的费用，问：怎样设计能使总造价最低？最低总造价是多少元？ 22. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并给出证明； （2）当时，判断在区间上的单调性，并给出证明； （3）若时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期高一期中考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每题小5分，共40分）. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得出答案. 【详解】方法一：， . 方法二：， ，排除ACD， 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义域需要满足的要求求解即可. 【详解】的定义域需满足，解得且， 即， 故选：D 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定可求出结果. 【详解】由全称命题的否定可得命题“，”的否定是，. 故选：D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用高次不等式的解法，结合充分条件必要的条件的定义即可求解. 【详解】由，得，即，解得或， 所以“”是“或”的充分不必要条件,即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用根式的运算性质即可判断出正误. 【详解】，，故A错误； ，故B错误； ∵，∴当为奇数时，；当为偶数时，，故C错误； 成立，故D正确. 故选：D. 6. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用基本不等式运算求解. 【详解】因为，，， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 7. 已知不等式的解集为