精品解析：广东省广州市南武教育集团2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期广州市南武教育集团 九年级数学学科联合练习题 （本试卷共4页，满分120分；考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A. （3，2） B. （－2，－3） C. （2，－3） D. （2，3） 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 8. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（ ） A. x1=﹣1，x2=3 B. x1=1，x2=﹣3 C. x1=2，x2=6 D. x1=﹣2，x2=﹣6 10. 如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（　　） A ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 一元二次方程x2﹣1＝3根为_____． 12. 已知二次函数，当x_________时，y随x的增大而减小． 13. 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1，若，，则______． 14. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，该商品两次降价的百分率相同，若设平均每次降价的百分率为，则可列方程为_________． 15. 关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是________． 16. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点M是的中点，点N是的中点，连接，若，则线段的最大值是 _____． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 正方形网格中，三角形顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）画出绕点顺时针旋转后的； （2）画出关于原点对称的． 19. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 20. 已知是的二次函数，、满足下列表 … 0 1 2 3 4 … … 5 2 1 2 5 … （1）求二次函数解析式； （2）当时，直接写出取值范围． 21. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，．点P从点A出发，以的速度沿运动；同时，点Q从点B出发，以的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为． （1）试写出的面积与之间的函数表达式； （2）当t为何值时，的面积最大?最大面积是多少? 23. 已知关于x的方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）设，是方程的两个实数根，是否存在实数m使得成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由． 24. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点． （1）求点，点，点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）在点的运动过程中，是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 已知抛物线（为常数，）经过点，点是轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当时，求抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）点在抛物线上，当，时，求的值； （Ⅲ）点在抛物线上，当的最小值为时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期广州市南武教育集团 九年级数学学科联合练习题 （本试卷共4页，满分120分；考试时间12