精品解析：江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

江西师大附中高二年级数学期中试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 设圆，圆，则圆的位置关系（ ） A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 相离 3. 用1，2，3，4可以组成无重复数字的三位数的个数为（ ） A 16 B. 24 C. 36 D. 48 4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l交C于A、B两点，则的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 已知动圆C与圆外切，与圆内切，则动圆圆心C的轨迹方程为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 双曲线一支 7. 一个工业凹槽的截面是一条抛物线的一部分，它的方程是，在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，O为坐标原点，倾斜角为的直线l过右焦点且与双曲线的左支交于M点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的 9. 已知点P在圆上，点.则（ ） A. 点P到直线AB的距离小于10 B. 圆上到直线AB的距离等于1的点只有1个 C. 当最小时， D. 当最大时， 10. 已知椭圆，分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 存在P使得 B. 椭圆C的弦MN被点平分，则 C. ，则的面积为9 D. 直线PA与直线PB斜率乘积为定值 11. 设M为双曲线上一动点，为上下焦点，O为原点，则下列结论正确是（ ） A. 若，则或6 B. 双曲线C与双曲线的离心率相同 C. 若点，M在双曲线C的上支，则最小值为 D. 过的直线l交C于G、H不同两点，若，则l有2条 12. 已知抛物线焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则点到轴的距离为 B. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条 C. 是准线上一点，是直线与的一个交点，若，则 D 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为________. 14. 现有4名同学报名参加3个不同的课后服务小组，每人只能报一个小组，若每个小组至少要有1人参加，则共有______种不同的安排方法. 15. 已知椭圆左、右焦点分别是，AB是椭圆C的任意两点，四边形是平行四边形，且，则椭圆C的离心率的最大值是______. 16. 已知F是抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为，则的最小值是________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17. 三角形三个顶点是 （1）求AB边上的高所在直线的方程； （2）直线l过点A，且B，C两点到直线l的距离相等，求直线l的方程. 18. 已知以为圆心的圆，过直线上一点作圆的切线，切线段（为切点）长的最小值为. （1）求圆的标准方程； （2）若圆与圆相交于，两点，求两个圆公共弦AB的长. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，是棱上一点，且，. （1）若，求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长. 20. 已知椭圆焦距为，离心率为. （1）求曲线的方程； （2）过点作直线交曲线于、两个不同的点，记的面积为，求的最大值. 21. 已知抛物线上有两点，且直线过点． （1）求抛物线的标准方程； （2）若抛物线上有一点，纵坐标为4，抛物线上另有两点，且直线与的斜率满足重心的横坐标为4，求直线的方程． 22. 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点. （1）求双曲线的方程. （2）若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西师大附中高二年级数学期中试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析