江苏省无锡市积余实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江苏省无锡市积余实验学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2＝0 B．2x3﹣x＝0 C．xy﹣1＝0 D．+x＝2 2．（3分）一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 3．（3分）如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝﹣3，那么这个方程可以是（　　） A．x2+9＝0 B．x2+6x+9＝0 C．x2＝9 D．x2﹣6x+9＝0 4．（3分）电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（　　） A．2（1+x）＝5 B．2（1+x）2＝5 C．2+2（1+x）2＝5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝5 5．（3分）已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离是5，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙Q内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 6．（3分）下列说法中正确的命题是（　　） A．一个三角形只有一个外接圆 B．平分弦的直径，平分这条弦所对的弧 C．过三点可以画一个圆 D．三角形的外心到三角形的三边距离相等 7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝AM＝8cm，则直径AB的长为（　　） A．12cm B．9cm C．11cm D．10cm 8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝125°，则∠AOC 的度数是（　　） A．110° B．100° C．A20° D．125° 9．（3分）如图，半圆O的直径AB＝8，弦CD＝4，弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是CD的中点，则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为（　　） A．π B．π C．4π D．2π 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C，N的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），（6，8），以点C为圆心，3为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（　　） A．7 B．10 C．3 D．﹣1 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11．（3分）关于x的方程x2＝2x的解为　 　． 12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是　 　． 13．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为　 　cm2．（结果保留π） 14．（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为　 　． 15．（3分）如图所示，点A、B、C是⊙O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接BO、CO，并延长线段BO交线段AC于点D．若∠A＝65°，∠OCD＝42°，则∠ODC＝　 　°． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠A＝60°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DCE，点B经过的路径为，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 　 　.（结果保留π） 17．（3分）如图，正方形ABCD的边长是8cm，E是CD边的中点．将该正方形沿BE折叠，点C落在点C'处．⊙O分别与AB、AD、BC'相切，切点分别为F、G、H，则⊙O的半径为 　 　cm． 18．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E是BC的中点．以点C为圆心，CE长为半径画圆，点P是⊙C上一动点，点F是边AD上一动点，连接AP，若点Q是AP的中点，连接BF，FQ，则BF+FQ的最小值为 　 　． 三、解答题：（本大题共9小题，共96分） 19．（16分）解方程： （1）（x+1）2＝1； （2）x2+6x﹣2＝0； （3）x（x﹣3）＝5（3﹣x）； （4）x2+7x＝24+2x． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+（m+2）x+m＝0． （1）当m为何值时，方程有两个实数根； （2）设两个不相等的实数根分别为x1、x2，且x1＜2＜x2，求m的取值范围． 21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙