福建省福州第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

高二数学 第 页 共 5 页 1 福州四中 2023-2024 学年第一学期第一学段模块检测试卷 高二数学 选择性必修一 命题：崔文坤 一．单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．直线 3x+2y﹣1＝0 的一个方向向量是（ ） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（3，2） 2．双曲线 1 的渐近线方程是（ ） A．y＝± x B．y＝± x C．y＝± x D．y＝± x 3．若直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0 与直线（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0 互相垂直．则 a 的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D． 4．直线 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，以线段 AB 为直径的圆的方程为（ ） A．x2+y2﹣4x﹣2y﹣1＝0 B．x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0 C．x2+y2﹣4x﹣2y＝0 D．x2+y2﹣2x﹣4y＝0 5．方程 10，化简的结果是（ ） A． 1 B． 1 C． 1 D． 1 6．如图，四面体 OABC 中，点 E 为 OA 中点，F 为 BE 中点，G 为 CF 中点，设 ，若 可用 表示为（ ） A． B． C． D． 高二数学 第 页 共 5 页 2 7．若椭圆 与双曲线 有相同的焦点 F1，F2，P 是两曲线的一个 交点，则△F1PF2 的面积是（ ） A． B．t C．2t D．4t 8．已知椭圆 1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，左顶点为 A，上顶点为 B，点 P 为椭圆上一 点，且 PF2⊥F1F2．若 AB∥PF1，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二．多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．下列说法正确的是（ ） A．设 ， 是两个空间向量，则 ， 一定共面 B．设 ， ， 是三个空间向量，则 ， ， 一定不共面 C．设 ， 是两个空间向量，则 D．设 ， ， 是三个空间向量，则 10．已知直线 l：（1+2λ）x+（1﹣λ）y﹣3﹣3λ＝0（λ∈R），圆 C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝a2（a≠0）， 下列说法正确的是（ ） A．圆 C 的圆心为 C（﹣2，﹣1），半径 r＝a B．直线 l 与圆相交且平分圆 C 的面积与周长 C．若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，则 λ＝0 D．若直线 l 的倾斜角为 ，则 λ＝1 11．如图所示，点 P 是棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的表面上一个动点， 则（ ） A．当点 P 在侧面 BB1C1C 上时，四棱锥 P﹣AA1D1D 的体积为定值 B．存在这样的点 P，使得 C．当直线 AP 与平面 ABCD 所成的角为 45°时，点 P 的轨迹长度为 D．当 时，点 P 的轨迹长度为 高二数学 第 页 共 5 页 3 12．如图所示，已知几何体由两个棱长为 1 的正方体堆叠而成，G 为 A2D2 的中点，则下 述选项正确的是（ ） A．平面 B1GD1⊥平面 AA2C1 B．三棱锥 D1﹣B1CG 的体积为 C．平面 BC2D 与平面 B1GD1 夹角的正弦值为 D．若 P 为空间一动点，且 ，则 P 点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为 3π 三．填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知平面上三点 A（﹣1，1），B（﹣5，4），C（4，1），则 在 上的投影向量的坐标为 ． 14．已知方程 1 表示椭圆，则实数 k 的取值范围 ． 15．若直线 ax+y﹣ 1＝ 0 与连接 A（ 2， 3），B（﹣ 3， 2）的线段总有公共点，则 a 的取值范围 是 ． 16．如图，双曲线 C： 1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为 F1，F2，过 F2 作直线与 C 交于 Q 点，且 ，若等腰三角形 PF1F2 的底边 PF2 的长等于 C 的 半焦距，则 C 的离心率为 ． 四．解答题（共 6 小题） 17．（10 分）已知点 A（5，1）关于 x 轴的对称点为 B（x1，y1），关于原点的对称点为 C（x2，y2）． （1）求△ABC 中过 AB，BC 边上中点的直线方程： （2）求△ABC 的面积． 高二数学 第 页 共 5 页 4 1