精品解析：湖南省张家界市慈利县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

二○二三秋季期中教学质量检测 九年级 数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 1. 下列函数是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 3. 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ） A. 4cm，5cm，6cm，7cm B. 3cm，4cm，5cm，8cm C 5cm，15cm，3cm，9cm D. 8cm，4cm，1cm，3cm 4. 已知点，，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A. 1．24米 B. 1．38米 C. 1．42米 D. 1．62米 6. 用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 7. 关于的方程有实数根，则满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 8. 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程有两个正数根，那么函数与函数在同一坐标系里的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，平分．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 已知反比例函数的图象经过点，则_____． 12 已知，若，则________． 13. 已知 ，是方程的两实数根，则的值为____． 14. 如图，在中，点E在上，若，则________． 15. 如图，在中，，是边上的高，若，则的值是_________． 16. 已知点（1，3）在函数的图象上，正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图象又经过、两点，则点的横坐标为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB． 19. 已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数解析式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 20. 如图，在中，，D是边上一点，．求证． 21. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 22. 关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为且满足，求m的值． 23. 如图，已知中，，点D边上一点，且． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，求自变量x的取值范围； （3）若点在轴上，且，求点的坐标． 25. 如图，在四边形中， ， ， ， ， ，动点P从点D出发，沿线段 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q从点 C出发，在线段 上以每秒1个单位长的速度向点 运动；点P， 分别从点D，C同时出发，当点 运动到点 时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t秒）. （1）当 时，求 的面积； （2）若四边形为平行四边形，求运动时间 . （3）当 为何值时，以 B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二○二三秋季期中教学质量检测 九年级 数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 1. 下列函数是反比例函数的是（　　） A.