江苏省扬州市江都区第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

江都区第三中学2023-2024学年第一学期九年级数学学科期中考试 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 2023. 11 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列为一元二次方程的是（     ） A. ax2＋bx＋c＝0 B. x2－2x－3 C. x2－4x＋3＝0 D. 2．已知，则（     ）． A. B. C. D. 3．某机场计划经过两年时间，人流量增加44%，这两年平均每年人流量的增长率是（     ） A. 19% B. 20% C. 21% D. 22% 4．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　） A. 1：16 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：2 5．小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为 ( ) A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若，则∠BOD的度数为（ ） A. B. C. D. 7．小王的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为（     ）m． A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．7.2 8．如图，等边三角形ABC的边长为10，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P，若AE＝4，则AP·AF的值是（     ）． A．16 B．25 C．36 D．40 （第6题） （第8题） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．在比例尺为1：2 000的地图上测得AB两地间的距离为5 cm，则AB两地间的实际距离为________m．[来 10．线段2 cm、8 cm的比例中项为_________cm． 11．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______ 12．如图，点D、E分别是△ABC的边BC、AC中点，AD、BE相交于F，则等于____． 13．当a＝________时，关于x的一元二次方程a2x2＋（2a－1）x＋1＝0有一根为1． 14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m＋2021的值为________． 15．已知关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． ． 16．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75º，且AC＝BC，则∠BED＝ ° ． （第12题） （第16题） （第18题） 17．一个直角三角形的两条边长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为　 ▲ 　． 18． 如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12-16S2 +4=0 ，求△ABC的面积　 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1） （2） 20．（本题满分8分）已知的一元二次方程． （1）如果该方程有两个相等的实数根，求m的值； （2）如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围． 21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB． （1）试判断△ABC的形状，并给出证明； （2）若AB＝5，AD＝6，求CD的长度． 22．（本题满分8分）如图△ABC三个顶点的坐标分别为 A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形网格中，每个 小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC向上平移6个单位得到的； （2）以点C为位似中心，在网格中画出，使与△ABC位似，且与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点的坐标。 23．（本题满分10分） 阅读下面的例题： 解方程： 解：（1）当时，