精品解析：江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023~2024学年第一学期期中调研试卷 高二数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过，两点的直线的斜率是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 直线：，：，若，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 3. 圆：与圆：公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆C：的面积是，长轴的一个端点与短轴的两个端点构成等边三角形，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 圆上的点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点到直线：和直线：距离相等，则点到坐标原点距离的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 椭圆：长轴的左右两个端点分别是，，点满足，则面积的最大值为（ ） A. 40 B. 44 C. D. 二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线的点斜式方程可以表示任何直线 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线关于点对称的直线方程是 D. 直线：与：之间的距离为 10. 已知直线过点，若点和点到直线的距离相等，则直线的方程为（ ） A. B. C D. 11. 我们把离心率为的双曲线叫做理想双曲线，若双曲线：是理想双曲线，左右顶点分别为，，虚轴的上端点为，左焦点为，离心率为，则（ ） A. B. 顶点到渐近线的距离为 C. D. 的外接圆的面积为 12. 已知圆：，则下列结论中正确的有（ ） A. 圆过定点 B. 点在圆外 C. 直线平分圆周 D. 存在实数，使圆与轴相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线的倾斜角为______． 14. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是________． 15. 已知圆：，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程是________． 16. 已知是双曲线上的点，为双曲线的右焦点，点的坐标为，则的最小值是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线过点，直线：． （1）若直线，求直线的方程； （2）若直线为入射光线，经直线反射，其反射光线经过点，求方程． 18. 已知圆：，直线：，与圆相交于，两点，． （1）求实数的值； （2）当时，求过点并与圆相切的直线方程． 19. 设为实数，直线． （1）求证：不论为何值，直线必过定点，并求出定点的坐标； （2）过点引直线，使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小，求的方程． 20. 在平面直角坐标系中，点到点距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）直线与相交异于坐标原点的两点，，若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标． 21. 已知双曲线经过点，两个焦点在轴上，离心率为． （1）求双曲线的标准方程； （2）若斜率为的直线与双曲线相交于，两点，点关于轴对称点为，点关于轴对称点为，设直线的斜率为，请问与的乘积是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 22. 已知焦距为2的椭圆：，，分别为其左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，的周长为8． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆交于，两点且满足，求四边形面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第一学期期中调研试卷 高二数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过，两点的直线的斜率是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接代入直线斜率公式即可. 【详解】经过，两点直线的斜率是. 故选：B. 2. 直线：，：，若，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知得出，求解得出的值，代入的方程检验，即可得出答案. 【详解】由可得，，即， 解得或. 当时，方程为，方程为不重合，满足； 当时，方程为，方程为，即，与重合，舍去. 综上