[中学联盟]江苏省常州市潞城中学七年级数学上册第4章一元一次方程教案（12份）

课题 4.2一元二次方程的解法（4） 第 课时 教 学 目 标 1、会用公式法解一元二次方程。 2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0。 3、在探索和应用求根公式中，进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。[来源:学科网] 重点[来源:学科网] 难点 重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。 难点：求根公式的记忆和符号的处理。 教与学双边流程 二次备课 一、情境创设 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 2、用配方法解下例方程 （1） （2） 3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的实数根呢？ 二、探究活动 1．尝试 如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）？ 解：因为 ，所以方程两边都除以 ，得 移项，得 配方，得 即 （这样原方程就化成了（x+h）2=k的形式）能用直接开平方法解吗？什么条件下就能用直接开平方法解了？ 当 ，且 时， 大于等于零吗？ 因为 ，所以 ，从而 当 时，得 所以 即 [来源:学.科.网] 到此，你能得出什么结论？ 2．概括总结 一般地，对于一般形式的一元二次方程 ，当 时，它的根是 （ ） 教与学双边流程 二次备课 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数 、 、 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 、 、 的值，直接求得方程的解。 问题（1）为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？ （2）在一元二次方程 中，如果b2-4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？ 3.概念巩固 （1）把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b2-4ac= [来源:学,科,网Z,X,X,K] （2）用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ） A.x= B. x= C. x= D. x= 4.例题 用公式法解下列方程 （1） x2＋3x＋2 = 0 （2）2x2－7x = 4 （3）x2=3x-8 问：用公式法解一元二次方程的一般步骤？ 5.练习 1、用公式法解下列方程 （1）x2-3x-4=0 （2）2x2+x-1=0 （3） （4） （5）4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+7＝0 2、两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数。 三、归纳总结 1、解一元二次方程一般有哪几种方法？一元二次方程的求根公式是什么？ 用公式法解一元二次方程时要注意什么？ 2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。[来源:学。科。网] 3、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。 板 书 设 计 4.2一元二次方程的解法（4） 1、公式法 2、例题 3、练习 作 业 设 计 教 学 反 思 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ [来源:Z+xx+k.Com] 课题 4.2一元二次方程的解法（5） 第 课时 教 学 目[来源:Z§xx§k.Com] 标 1、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况。 2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用。 3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程。 重点 难点 重点：一元二次方程的根的情况与系数的关系。 难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值。 教与学双边流程 二次备课 一、情境创设 1.一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是 。 2.用公式法解下列方程： ⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2 x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0 3．观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况