湖北省咸丰县城区四校联考2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023年秋咸丰城区四校联考期中质量检测 九年级数学试题 本试卷共4页,24个小题,满分120分,考试时间120分钟 祝 考 试 顺 利 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是满足题目要求的,请将正确选项填涂在答题卷的相应位置) 1.将一元二次方程化为一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为( ) A., B., C., D. 2.二次函数,下列说法正确的是( ) A.开口向上 B.对称轴为直线 C.顶点坐标为 D.当时,y随x的增大而减小 3.把抛物线向左平移个单位,再向上平移个单位,则所得抛物线是( ) A. B. C. D. 4.若A(,),B(,),C(1,)为二次函数的图象上的三点,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中,已知函数的图象与坐标轴的交点个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.在同一坐标系内,一次函数与二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 7.关于x的方程的解是(a,m,b均为常数,a≠0),则方程的解是( ) A. B. C. D.无法求解 8.如图,在平面直角坐标系中,平行于x轴的直线与二次函数y=、y=a分别交于A、B和C、D,若CD=2AB,则a为( ) A.4 B. C.2 D. 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图,等腰直角ABC的斜边长为4,点D从点A出发,沿A C B的路径运动,过D作AB边的垂线,垂足为G,设线段AG的长度为x, AGD的面积为y,则y与关于x的函数图象,正确的是( ) A. B. C. D. 10.抛物线部分图像如图所示,顶点坐标为,抛物线与x轴的一个交点在点和点之间,下列结论:①,②,③,④,⑤若点在二次函数的图象上,则关于x的一元二次方程的两个根分别是,,其中正确的是( ) A.①④⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.②③④⑤ 二. 填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上). 11.已知实数是方程的两根,则 ; 12.若抛物线与形状相同,开口方向相反,且过点A(1,0),则它的解析式为 ; 13.关于x的一元二次方程有实数根,则的取值范围是 ; 14.若是一元二次方程的一个根,则的值是 ; 15.若抛物线的顶点在x轴的负半轴上,则的值是 ; 16.如图,抛物线:交轴于O,A两点;将绕点A旋转得到抛物线,交轴于;将绕点旋转得到抛物线,交轴于,…,如此进行下去,则抛物线的解析式是 ; 第16题图 三、解答题(本大题共8小题,共72分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上,解答 应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤). 17.(8分)解下列方程: (1); (2). 18.(8分)已知二次函数图象经过点,且当=时,有最小值,,求该二次函数的表达式,并判断点是否在此函数图象上. 19.(8分)已知关于的方程. (1)若该方程的一个根为,求的值及方程的另一个根; (2)二次函数的图象与轴有交点吗?有几个交点?为什么?请说明理由. 20.(8分)如图,杂技团进行杂技表演,一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,演员在弹跳过程中,当身体离地面最大高度为米时,与点A所在y轴的水平距离为米,已知点A距离地面高度为米. (1)求该抛物线的解析式. (2)已知人梯BC米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是米,问这次表演能否成功(接触到人梯则代表表演成功)?请说明理由. 21.(8分)直线和抛物线都经过点A(1,0),B(3,2) (1)结合图象,方程的根为 ; (2)结合图象,不等式解集为 . (3)当时,的取值范围是 ; 22.(10分)已知关于x的一元二次方程. (1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根; (2)当一矩形ABCD的对角线长为AC=,且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时,求矩形ABCD的周长. 23.(10分)某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同. (1)求每次下降的百分率. (2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元? (3)在(2)的条件下,若使商场每天的盈利达到最大值,则应涨价多少元?此时每天的最大盈利是多少? 24. (12分)如图,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线 经过A、B两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D. (1)