安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

六安一中2023年秋学期高二年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求 若直线/的一个方向向量为L3 则它的倾斜角为() A.30° B.60 C.120° D.150° 2.若a∈{-1,0,1,2,3}，则方程x2+y2+x+2四y+a2+a-1=0表示的圆的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3. 已知椭圆方程 16925 =1,若△4BC的顶点B,C分别是椭圆的两个焦点，A在椭圆上， 则sinB+sinC+smd 的值为( ) sinB+sinC-sinA A.25 B. C.12 D.24 4.己知两定点A(-1山)、B(2,5),动点P在直线上x-y=0,则PA+PB刷的最小值为( A.5 B.√34 C.5 D.37 5.已知直线1：x+gy-1=0(a∈)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴，过点4A(-4,a)作 圆C的一条切线，切点为B,则！AB() A.2 B.42 C.6 D.2√10 6.如图底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD,EC=2PE, 若DE=xAB+yAC+zAP,则x+y+z=( A.1 B.2 C. -3 D.3 知点F、乃分别是椭圆二=O>b>0)的左、右焦点，本B是以0(0为坐标 为圆心、OF为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△FAB是正三角形，则此椭圆的 离心率为( A.5 B. 5 C.5-1 D.2-1 8,柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几 何体.右图是棱长均为1的柏拉图多面体EABCDF,P,Q,M,N分别为 DE,AB,AD,BF的中点，则POM=() B.4 1 C. D.2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若向量a=(1,2,0),b=(-2,0,1),则( ) A. s6列-号 B.alb C.allb D. 同网 10.下列说法正确的有( A.直线x一y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B.直线y=x+1在x轴上的截距为1 C.经过任意两个不同的点R(:,),(:,乃)的直线都可以用方程 (y-)(名-)=(x-)(5-)表示. D. 若直线沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的 仓置，则该直线的斜率为-号 11.已知圆Mx2+y2-2x-3=0,圆N:x2+y2-8x-8y+23=0,则下列选项正确的是( A.两圆是外切的位置关系 B.直线MN的方程为4x-3y-4=0 C.若P.Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则P的最大值为5 D.圆M和圆N的一条公切线段长为2√6 12.己知A,B两点的距离为定值4，平面内一动点C,记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,1 面积为S,下面说法正确的是() A.若CA.CB=0,则S最大值为2 B.若b=√2a,则s最大值为8N5 C.若a+b=8,则S最大值为4√5 D.若m∠C4(m∠CB)子，则S最大值为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 写出过点A(1,2)且与两定点(2,3)、(4，-5)等距离的一条直线方程为 (写出符合条件的直线方程一般式》 14.已知椭圆C:二+父=1，点M在稀圆c上，已知点NL同与点F40),则MF+N 259 的最小值为 15.在长方体ABCD-ABCD,中，A=AB=2,AD=1,点F,G分别是AB,CC的中点，则 点D到直线GF的距离为 16. 已知P为圆0：x2+y2=1上一动点，过点P作圆0的切线，交圆C:(x-1)2+y-4)=36 于点A、B, IPAI 则PB 的最大值是 四.解答题：本小愿共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知直线：x+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0 (1)若l⊥l2,求实数a的值： (2)当∥1时，求直线（与之间的距离 18.(本小题满分12分) 己知平面内两点P(-1,-3),0(3,3). (1)求PQ的垂直平分线所在直线的直线方程： (2)过点Q作直线1，分别与x轴，y轴的正半轴交于AB两点，当O+O取得最小值时，求 直线的方程。 19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△S4D是正三角形，且平面SAD⊥平 面ABCD,AB=L,P为棱AD的中点，AD=2. (1)若E为棱SB的中点，求证：PE/平面SCD: (2)在棱S4上是否存在点M,使得平面PMB与平面SMD所成锐二面 D